Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1，﹣2之間，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象如圖，給出以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤a+b+c＜0．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可．

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，①正確； ∵拋物線開口向上， ∴a＞0，

∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)， ∴b＜0， ∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸， ∴c＜0，

∴abc＞0，②正確； ∵﹣=1，∴2a+b=0，③錯(cuò)誤； ∵x=﹣2時(shí)，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，即8a+c＞0，④錯(cuò)誤； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)x=3時(shí)，y＜0， ∴9a+3b+c＜0，

∴＜0，⑤正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是：①②⑤．