【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，的周長為，求的長．

【答案】(1)30°;(2)8.

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．
（2）根據(jù)AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周長為20，代入即可求出答案．

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°
∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°
（2）∵AE=6，
∴AC=AB=2AE=12
∵△CBD的周長為20，
∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，
∴BC=8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點， 分別是射線， 上兩定點，且， ；動點從點向點運動，以為斜邊向右側作等腰直角．設線段的長，點到射線的距離為．

（1）若，直接寫出點到射線的距離；

（2）求關于的函數(shù)表達式，并在圖中畫出函數(shù)圖象；

（3）當動點從點運動到點，求點運動經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．

例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）由圖2，可得等式　 　；

（2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．

（3）如圖3，將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長a、b如圖標注，且滿足a+b＝10，ab＝20．請求出陰影部分的面積．

（4）圖4中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長分別為a、b的長方形紙片，現(xiàn)有足量的這三種紙片．

①請在下面的方框中用所給的紙片拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形，并仿照圖1、圖2畫出拼法并標注a、b；

②研究①拼圖發(fā)現(xiàn)，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．

（1）求證：△ODM∽△MCN；
（2）設DM=x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點O的運動過程中，設△CMN的周長為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結論？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1，2)，B(﹣4，5)，C(﹣3，0)．將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A'B'C'，其中點A'，B'，分別為點A，B，C的對應點．

（1）請在所給坐標系中畫出△A'B'C'，并直接寫出點C'的坐標；

（2）若AB邊上一點P經(jīng)過上述平移后的對應點為P'(x，y)，用含x，y的式子表示點P的坐標；(直接寫出結果即可)

（3）求△A'B'C'的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為獎勵該校在南山區(qū)第二屆學生技能大賽中表現(xiàn)突出的20名同學，派李老師為這些同學購買獎品，要求每人一件，李老師到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．

（1）求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元？

（2）售貨員提示，購買筆記本沒有優(yōu)惠：買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞10）支鋼筆，所需費用為y元，請你求出y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，如果買同一種獎品，請你幫忙計算說明，買哪種獎品費用更低．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD為⊙O的直徑，點A是弧BC的中點，AD交BC于E點，AE=2，ED=4．

（1）求證：△ABE∽△ADB；
（2）求tan∠ADB的值；
（3）延長BC至F，連接FD，使△BDF的面積等于8 ，求證：DF與⊙O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本學期學習了一元一次不等式的解法，下面是甲同學的解題過程：

解不等式．

解：不等式兩邊同時乘以4，得：

去分母，得：

去括號，得：

移項，得：

合并同類項，得：

系數(shù)化1，得：

不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

上述甲同學的解題過程從第___步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是____．請幫甲同學改正錯誤，寫出完整的解題過程，并把正確解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應“足球進校園”的號召，學校開設了足球興趣拓展班，計劃同時購買A，B兩種足球30個，A，B兩種足球的價格分別為50元個，80元個，設購買B種足球x個，購買兩種足球的總費用為y元．

求y關于x的函數(shù)表達式．

在總費用不超過1600元的前提下，從節(jié)省費用的角度來考慮，求總費用的最小值．

因足球興趣拓展班的人數(shù)增多，所以實際購買中這兩種足球總數(shù)超過30個，總費用為2000元，則該學�？赡芄操徺I足球______個直接寫出答案

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