Question

16、如果自然數(shù)a，b，c滿足等式a²+b²=c²，那么a，b，c中至少有

1

個(gè)偶數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)a²+b²=c²，可得a²=c²-b²=（c+b）（c-b），即可得到b+c與c-b都是奇偶性與a的奇偶性相同，據(jù)此即可討論a，b，c的奇偶性．

解答：解：∵a²+b²=c²，∴a²=c²-b²=（c+b）（c-b）
則：b+c與c-b的奇偶性相同
∴若b+c與c-b都是奇數(shù)，則a為奇數(shù)，
此時(shí)a，b，c中有1個(gè)偶數(shù)．
或b+c與c-b都為偶數(shù)，則a為偶數(shù)，
此時(shí)a，b，c中有2個(gè)偶數(shù)．
而a，b，c三數(shù)不可能同時(shí)為奇數(shù)．
故答案是：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整數(shù)的奇偶性的討論，正確理解b+c與c-b都是奇偶性與a的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵．