【題目】如圖，是半圓的直徑，、是半圓上的兩點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（l）；（2）；

【解析】

（1）由圓周角定理的推論可得∠ACB=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEO=90°，∠AOD=∠B，然后根據(jù)垂徑定理可得，連接OC，則可得∠COD的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可求出結(jié)果；

（2）由垂徑定理可得AE=CE，進(jìn)而可得OE是△ABC的中位線，再根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

解：（1）∵是半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，，

∴∠AEO=90°，∠AOD=∠B=70°，

∴，

連接OC，如圖，則∠AOD=∠COD=70°，

∴∠CAD=∠COD=35°；

（2）在Rt△ABC中，∵，，

∴，

∵OD⊥AC，∴AE=CE，

又∵AO=BO，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG 的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE＋DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；

（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線交軸于點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，和是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，，點(diǎn)為射線，的交點(diǎn)．

（1）如圖1，若和是等腰三角形，求證：；

（2）如圖2，若，問(wèn)：（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理．

（3）在（1）的條件下，，，若把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的卡片，將這4張卡片背面朝上混勻．

（1）若淇淇從中抽一張卡片，求抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖為矩形的概率；

（2）若嘉嘉先從中隨機(jī)抽出一張后放回并混勻，淇淇再隨機(jī)抽出一張，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求兩人抽到的卡片上所示的立體圖形的主視圖都是矩形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題實(shí)驗(yàn)）如圖①，在地面上有兩根等長(zhǎng)立柱，之間懸掛一根近似成拋物線的繩子．

（1）求繩子最低點(diǎn)到地面的距離；

（2）如圖②，因?qū)嶋H需要，需用一根立柱撐起繩子．

①若在離為4米的位置處用立柱撐起，使立柱左側(cè)的拋物線的最低點(diǎn)距為1米，離地面1.8米，求的長(zhǎng)；

②將立柱來(lái)回移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，在一定范圍內(nèi)，總保持立柱左側(cè)拋物線的形狀不變，其函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)拋物線最低點(diǎn)到地面距離為0.5米時(shí)，求的值．

（問(wèn)題抽象）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像記為，函數(shù)的圖像記為，其中是常數(shù)，圖像、合起來(lái)得到的圖像記為．

設(shè)在上的最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（Ⅰ）求拋物線C的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）將拋物線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得拋物線，且有點(diǎn)P（m，t）既在拋物線上，也在拋物線上，求m的值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工一批直徑為100毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽查6件進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：（單位：毫米）甲機(jī)床：99 98 100 100 103乙機(jī)床：99 100 102 99 100 100則加工這批零件性能較好的機(jī)床是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的垂直平分線分別與，及的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，，．是的外接圓，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，求證：；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．

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