【題目】閱讀下面的材料,回答問題

解方程x4﹣5x2+4=0,這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的解法通常是

x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4

y=1,x2=1,x=±1;

y=4,x2=4,x=±2;

原方程有四個根x1=1x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2

1)在由原方程得到方程的過程中,利用換元法達到 的目的體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想

2)解方程

【答案】1)降次;(2x1=﹣3,x2=2

【解析】試題分析:(1)利用換元降次.

(2)利用題目提供的方法解決問題.

解:(1)降次

2)設x2+x=y,原方程可化為y2﹣4y﹣12=0,解得y1=6,y2=﹣2

x2+x=6,得x1=﹣3,x2=2

x2+x=﹣2,得方程x2+x+2=0,b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣70,此時方程無實根.所以原方程的解為x1=﹣3,x2=2

練習冊系列答案
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