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如圖，頂點為D的拋物線y=x2+bx-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，連接BC，已知△BOC是等腰三角形．
（1）求點B的坐標及拋物線y=x2+bx-3的解析式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若點E（x，y）是y軸右側的拋物線上不同于點B的任意一點，設以A，B，C，E為頂點的四邊形的面積為S．
①求S與x之間的函數關系式．
②若以A，B，C，E為頂點的四邊形與四邊形ACDB的面積相等，求點E的坐標．
（1）B（3，0），
∴9+3b-3=0
∴b=-2
∴y=x2-2x-3

（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4
∴點D的坐標為（1，-4），對稱軸為x=1
∴點A的坐標為（-1，0）
過點D作X軸的垂線，垂足為F
∴S△AOC=
3
2
，S△BDF=2×4÷2=4，S梯形OCDF=（3+4）×1÷2=3.5
∴四邊形ACDB的面積為1.5+4+3.5=9．

（3）①當E在第四象限，S=-
3
2
x2+
9
2
x+6（0＜x＜3），
當E在第一象限，S=2x2-4x（x＞3）．
②存在．
當E在第四象限，S=-
3
2
x2+
9
2
x+6=9，
解得：x1=1，x2=2，
∴點E的坐標為（1，-4）或（2，-3）；
當E在第一象限，S=2x2-4x=9，
解得：x1=1-
1
2
22
（舍去），x2=1+
1
2
22
，
∴點E的坐標為(1+
1
2
22
，
3
2
)；
∴點E的坐標為（1，-4）或（2，-3）或(1+
1
2
22
，
3
2
)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-
3
2
x2+bx經過點O、A、B三點，且A點坐標為（4，0），B的坐標為（m，2
3
），點C是拋物線在第三象限的一點，且橫坐標為-2
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式．
（2）直線BC與x軸相交于點D，求△OBC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設點P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求使S最大時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O是原點，A、B、C三點的坐標分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點P、Q同時從原點出發(fā)，分別做勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）求出直線OC的解析式及經過O、A、C三點的拋物線的解析式．
（2）試在（1）中的拋物線上找一點D，使得以O、A、D為頂點的三角形與△AOC全等，請直接寫出點D的坐標．
（3）設從出發(fā)起，運動了t秒．如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標，并寫出此時t的取值范圍．
（4）設從出發(fā)起，運動了t秒．當P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A（3，0），B（8，0），與y軸交于點C，且AC平分∠OCB，直線l是它的對稱軸．
（1）求直線l和拋物線的解析式；
（2）直線BC與l相交于點D，沿直線l平移直線BC，與直線l，y軸分別交于點E，F，探究四邊形CDEF為菱形時點E的坐標；
（3）線段CB上有一動點P，從C點開始以每秒一個單位的速度向B點運動，PM⊥BC，交線段CA于點M，記點P運動時間為t，△CPO與△CPM的面積之差為y，求y與t（0＜t≤6）之間的關系式，并確定在運動過程中y的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-
3
4
x2+
9
4
x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求直線BC的函數解析式；
（3）點P是直線BC上的動點，若△POB為等腰三角形，請寫出此時點P的坐標．（可直接寫出結果）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點的二次函數的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸正半軸交于點C，且
cos∠CAB=
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點H（0，1）．問在拋物線上是否存在點G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（2，0），F是OC的中點，連接DF，P為線段BD上的一點，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在城市繁華中心地帶的商鋪內，放置統(tǒng)一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的費用，就可以租用一個柜子寄賣自己的物品，相當于擁有自己的一個“迷你實體店”，“格子店”以投入少、易操作為特點，吸引著眾多淘寶店家．
張阿姨有格子柜40個，當每個格子柜的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎上，當每個格子柜的月租金提高10元時，格子柜就少租出一個，且沒有租出的一個格子柜每月需支出費用20元，設每個格子柜的月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出費用）
（1）求y關于x的函數關系；
（2）當月租金分別為300元和350元時，張阿姨的月收益分別是多少元？可以出租多少個格子柜？請你簡單說明理由；
（3）若張阿姨某月出租格子柜的總收益為11100元，則她這個月出租了多少個格子柜？

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