Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到y=x2的圖象？

Answer 1

【答案】（1）b=-4，c=3；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對稱軸是直線x=2，圖象見解析；（3）將該函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到y=x2的圖象．

【解析】試題分析:（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)（4，3），（3，0）分別代入二次函數(shù)解析式中，得二元一次方程組求解即可。

（2）由（1）可得二次函數(shù)解析式，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可。

（3）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸、以及所過的點(diǎn)畫出圖象即可。

解：（1）將（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，

（2）二次函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對稱軸是直線x=2，

如圖，

（3）將該函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到y=x2的圖象．

點(diǎn)睛:本題是二次函數(shù)綜合題,熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化,二次函數(shù)的圖像變化是解答本題的關(guān)鍵.