【題目】如圖,⊙O的半徑為1,直線CD經(jīng)過圓心O,交⊙OCD兩點,直徑ABCD,點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點,AM所在的直線交于⊙O于點N,點P是直線CD上另一點,且PM=PN

1)當點M在⊙O內(nèi)部,如圖一,試判斷PN與⊙O的關(guān)系,并寫出證明過程;

2)當點M在⊙O外部,如圖二,其它條件不變時,(1)的結(jié)論是否還成立?請說明理由;

3)當點M在⊙O外部,如圖三,∠AMO=15°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1PN與⊙O相切.證明見解析;(2成立.證明見解析;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA進而求出即可;

2)根據(jù)已知得出∠PNM+∠ONA=90°,進而得出∠PNO=180°-90°=90°即可得出答案;

3)首先根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠AON=60°進而利用扇形面積公式得出即可.

試題解析:(1PN⊙O相切.

證明:連接ON,

∠ONA=∠OAN

∵PM=PN,

∴∠PNM=∠PMN,

∵∠AMO=∠PMN

∴∠PNM=∠AMO,

∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°

PN⊙O相切.

2)成立.

證明:連接ON,

∠ONA=∠OAN

∵PM=PN,

∴∠PNM=∠PMN,

Rt△AOM中,∠OMA+∠OAM=90°,

∴∠PNM+∠ONA=90°

∴∠PNO=180°-90°=90°

PN⊙O相切.

3)連接ON,

由(2)可知∠ONP=90°

∵∠AMO=30°,PM=PN,

∴∠PNM=30°,∠OPN=60°,

∴∠PON=30°,∠AON=60°

NE⊥OD,垂足為點E

NE=ONsin30°=1×=,

S陰影=SAOC+S扇形AON-SCON

=OCOA+×π×12-CONE

=×1×1+π-×1×

=+π

練習(xí)冊系列答案
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2)在圖2中,畫出一個與ABC成中心對稱的格點三角形;

3)在圖3中,畫出ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形.若AB上有一點P,且CP=n,并求出點P經(jīng)過的路徑的長(用含n代數(shù)式表示).

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1A處是否會受到火車的影響,并寫出理由

2)如果A處受噪音影響,求影響的時間.

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下面是小明的探究過程:

1)如圖所示,設(shè)函數(shù)圖象的交點為A、B,已知A點的坐標為(﹣k,﹣1),則B點的坐標為   ;

2)若點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點.

①設(shè)直線PAx軸于點M,直線PBx軸于點N.求證:PM=PN

證明過程如下,設(shè)Pm,),直線PA的解析式為y=ax+ba≠0).

,解得:,

∴直線PA的解析式為   .

請你把上面的解答過程補充完整,并完成剩余的證明.

②當P點坐標為(1,k)(k≠1)時,判斷PAB的形狀,并用k表示出PAB的面積.

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1兩種獎品每件各多少元?

2)現(xiàn)要購買兩種獎品共100件,總費用不超過1120元,那么最多能購買種獎品多少件?

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