Question

【題目】已知拋物線C：y=x2+（2m﹣1）x﹣2m．

（1）若m=1，拋物線C交x軸于A，B兩點(diǎn)，求AB的長；

（2）若一次函數(shù)y=kx+mk的圖象與拋物線C有唯一公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）AB=3；（2）﹣1≤m≤0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+mk的圖象與拋物線C有唯一公共點(diǎn)．

【解析】

（1）求出拋物線解析式令y=0，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，即可求出線段AB的長．

（2）列方程組根據(jù)△=0，得：-4m2-4m=（k+1）2，設(shè)y=-4m2-4m由y≥O確定m的取值范圍．

（1）m=1時(shí)，拋物線為：y=x2+x﹣2，

令y=0得到：x2+x﹣2=0，解得x=﹣2或1，

所以點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（1，0），

所以AB=3．

（2）由消去y得到：x2+（2m﹣1﹣k）x﹣2m﹣mk=0，

∵一次函數(shù)y=kx+mk的圖象與拋物線有唯一公共點(diǎn)，

∴△=0，

∴（2m﹣1﹣k）2+8m+4mk=0，

整理得：﹣4m2﹣4m=（k+1）2 ，

∵（k+1）2≥0，

設(shè)y=﹣4m2﹣4m，當(dāng)y≥0時(shí)，﹣1≤m≤0，

∴﹣1≤m≤0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+mk的圖象與拋物線C有唯一公共點(diǎn)．