Question

【題目】在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG＝BC＋CG進(jìn)行計(jì)算即可．

延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，

∵3DF＝4FC，

∴，

∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，

∴∠ABE＝∠AEB＝45°，

∴AB＝AE＝7，

∴直角三角形ABE中，BE＝，

又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，

∴∠BEG＝∠DEF，

∵AD∥BC，

∴∠G＝∠DEF，

∴∠BEG＝∠G，

∴BG＝BE＝，

∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，

∴△EFD∽△GFC，

∴，

設(shè)CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，

∵BG＝BC＋CG，

∴7＋4x＋3x＝7，

解得x＝1，

∴BC＝7＋4x＝7＋44＝3＋4，

故選：D．