【題目】已知，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點F，交BC于點G，∠A=∠BCP．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若點C在劣弧AD上運動，其條件不變，問應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2=BF·BO成立，（要求畫出示意圖并說明理由）.

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）證PC是⊙O的切線，即證∠OCP=90°，而∠OCP=∠BCP+∠OCB=∠A+∠OBC，因為AB為直徑，直徑所對的圓周角為直角，即可證明．

（2）BG2=BFBO要成立，Rt△BFG和Rt△BGO必須相似，而他們已經(jīng)共用了一角B，所以如果相似，則必有∠BFG=∠BGO=90°，根據(jù)垂徑定理，G點必在BC中點處．

試題解析：（1）證明：連接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA．∵AB為直徑，∴∠OCA+∠OCB=90°，∴∠OCP=∠BCP+∠OCB=90°，即PC是⊙O的切線．

（2）解：添加條件為：G為BC的中點．

連接OG．∵G為BC的中點，∴OG⊥BC又FG⊥BO，∴Rt△BFG∽Rt△BGO，∴ ，即BG2=BFBO．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　�。�

A. B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學活動

問題情境：

如圖1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系；

圖1　　 圖2 圖3　　 圖4

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)圖1中，CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系是________；

(2)如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E”，其他條件不變，(1)中CE′與BD′的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由；

拓展延伸：

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由；

(4)如圖4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AD′E′，連接CE′，BD′.請你仔細觀察，提出一個你最關(guān)心的數(shù)學問題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，有點、點．

（1）當A、B兩點關(guān)于x軸對稱時，求的面積；

（2）若點A向上平移2個單位，再向右平移3個單位，得到點與點B重合，求A的坐標；

（3）當線段軸，且時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小王家購買了一套經(jīng)濟適用房，他家準備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：

（1）寫出用含、的代數(shù)式表示地面總面積；

（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪1m2地磚的平均費用為80元，求鋪地磚的總費用為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠BAO=∠DAO．

（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；

（2）請?zhí)砑右粋�條件使菱形ABCD為正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2020年1月的月歷表中，用如圖所示的“”型框任意框出表中四個數(shù)，這四個數(shù)的和可能是（ ）

A.28B.34C.58D.82

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：

（1）如圖（2），在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°， AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖（3），在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一元二次方程,下列說法:①若a+c=0,方程有兩個不等的實數(shù)根;②若方程有兩個不等的實數(shù)根,則方程也一定有兩個不等的實數(shù)根;③若c是方程的一個根,則一定有成立;④若m是方程的一個根,則一定有成立.其中正確地只有 （ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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