Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，且．點(diǎn)F是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、點(diǎn)C不重合），點(diǎn)G在射線CD上，且．設(shè)BF的長(zhǎng)為x，CG的長(zhǎng)為y．

（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段DC上時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，BF長(zhǎng)為半徑的⊙B與以點(diǎn)C為圓心，CG長(zhǎng)為半徑的⊙C相切時(shí)，求線段BF的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出線段BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)⊙B與⊙C相切時(shí)，線段BF的長(zhǎng)為：2或4或6；（3）當(dāng)△FCG為等腰三角形時(shí)，線段BF的長(zhǎng)為 或2或.

【解析】

（1）根據(jù)梯形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，進(jìn)行證明∠GFC＝∠FEB，得到△EBF∽△FCG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）分兩種情況:①當(dāng)⊙B與⊙C外切時(shí)， BF＋CG＝BC；②當(dāng)⊙B與⊙C內(nèi)切時(shí)， CG－BF＝BC進(jìn)行討論即可.

（3）分三種情況進(jìn)行討論即可.

（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC

∴∠B＝∠C

∵∠EFC=∠B＋∠BEF＝=∠EFG＋∠GFC，∠EFG＝∠B

∴∠GFC＝∠FEB

∴△EBF∽△FCG

∴，∴

∴

自變量x的取值范圍為：

（2）當(dāng)，都有

，

①當(dāng)⊙B與⊙C外切時(shí)， BF＋CG＝BC

∴，解得x＝2或x＝12（舍去）

②當(dāng)⊙B與⊙C內(nèi)切時(shí)， CG－BF＝BC

∴，解得x＝4或x＝6

綜上所述，當(dāng)⊙B與⊙C相切時(shí)，線段BF的長(zhǎng)為：2或4或6

（3）當(dāng)△FCG為等腰三角形時(shí)，線段BF的長(zhǎng)為： 或2或