Question

【題目】科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=ax+b（0≤x≤9）．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理．設(shè)每公里修路的費(fèi)用為m萬(wàn)元，配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．
（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時(shí)，防輻射費(fèi)y=萬(wàn)元，a= ， b=
（2）若每公里修路的費(fèi)用為90萬(wàn)元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？
（3）如果配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費(fèi)用m萬(wàn)元的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）0；-360；1080
（2）

解：科研所到宿舍樓的距離為xkm，配套工程費(fèi)為w元，

①當(dāng)x＜90時(shí)，w=﹣360+1080+90x=90+720，

當(dāng)=0時(shí)，即x=4，w有最小值，最小值為720元；

②當(dāng)x≥9時(shí)，w=90x，

當(dāng)x=9時(shí)，w有最小值，最小值為810元，

∴當(dāng)x=4時(shí)，w有最小值，最小值為720元；

即當(dāng)科研所到宿舍樓的距離4km時(shí)，配套工程費(fèi)最少．

（3）

解：由題意得：

由①得：m，

由②得：，

∴，

w=，

∴60＜m≤80，

∴每公里修路費(fèi)用m萬(wàn)元的最大值為80．

【解析】（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，所以當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時(shí)，防輻射費(fèi)y=0萬(wàn)元，根據(jù)題意得方程組，即可求出a，b的值；
（2）科研所到宿舍樓的距離為xkm，配套工程費(fèi)為w元，分兩種情況：①當(dāng)w＜90時(shí)，w=﹣360+1080+90x=90+720 ， ②當(dāng)x≥90時(shí)，w=90x，分別求出最小值，即可解答；
（3）根據(jù)配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，列出不等式組，即可解答．