【題目】如圖所示，已知點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，EF交BC于點(diǎn)F，DG交BC于點(diǎn)G，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并說明理由．

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)∠1＝∠ADG，得出∠3＝∠ADE，又因?yàn)椤螧＝∠3，所以∠ADE＝∠B,再利用同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，最后可得∠AED與∠C的大小關(guān)系．

∠AED＝∠C.

理由：因?yàn)椤?＋∠ADG＝180°(鄰補(bǔ)角定義)，

∠1＋∠2＝180°(已知)，

所以∠1＝∠ADG(同角的補(bǔ)角相等)，

所以EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠3＝∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

又因?yàn)椤螧＝∠3(已知)，

所以∠ADE＝∠B(等量代換)，

所以DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)，

所以∠AED＝∠C(兩直線平行，同位角相等)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），△ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn)，

研究（1）：如果沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關(guān)系是 ．

研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由．

研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．

（1）求2*（﹣5）的值；

（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范圍，并在如圖所示的所畫的數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

(1)△ABC的面積為　 　；

(2)在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等．

(3)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A1B1C1；再將△A1B1C1向下平移4個(gè)單位，畫出平移后得到的△A2B2C2．

(4)結(jié)合軸對(duì)稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，兩個(gè)對(duì)應(yīng)三角形△ABC和△A2B2C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是（　 　）．

A．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直 B．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸平分或與對(duì)稱軸重合

C．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分 D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條高速公路在城市A的東偏北30°方向直線延伸，縣城M在城市A東偏北60°方向上，測(cè)驗(yàn)員從A沿高速公路前行4000米到達(dá)C，測(cè)得縣城M位于C的北偏西60°方向上，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一條從縣城M進(jìn)入高速公路的路線，請(qǐng)?jiān)诟咚俟飞蠈ふ疫B接點(diǎn)N，使修建到縣城M的道路最短，試確定N點(diǎn)的位置并求出最短路線長(zhǎng)．（結(jié)果取整數(shù)，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某學(xué)校計(jì)劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備，已知：購(gòu)買1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)B種設(shè)備需要3.5萬元；購(gòu)買2臺(tái)A種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬元．

（1）求每臺(tái)A種、B種設(shè)備各多少萬元？

（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)A種和B種設(shè)備共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算，求至少購(gòu)買A種設(shè)備多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.

如：

因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)？為什么？

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，請(qǐng)說明理由.

（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是不是神秘?cái)?shù)？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的

圖像交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在y軸上確定點(diǎn)M，使得△AOM是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖，設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△ABC的面積及點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)D，在直線BC上確定點(diǎn)E，使得△ADE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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