Question

如圖，已知等邊△ABC的周長(zhǎng)為6，BD是AC邊的中線，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD=CE，那么△BDE的周長(zhǎng)是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BD的長(zhǎng)，再證得△BDE為等腰三角形，即可得到結(jié)果.
∵等邊△ABC的周長(zhǎng)為6，BD是AC邊的中線，
∴CD=CE=1，BC=2，∠DBC=∠ABC=30°，BD⊥AC，
∴，
∵等邊△ABC，
∴∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴∠DEC=∠CDE=∠ACB=30°，
∴∠DBC=∠DEC，
∴，
∴△BDE的周長(zhǎng)是，
故選C.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合.