Question

如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，則△DEB的周長是（     ）

A．6㎝

B．4㎝

C．10㎝

D．以上都不對(duì)

Answer 1

A

試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合∠C=90°，DE⊥AB，公共邊AD證得△CAD≌△EAD，得到AC=AE，DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，即可得到結(jié)果．
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
∵AD=AD，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm，
故選A.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是利用全等把所求的三角形的周長的各邊轉(zhuǎn)移到已知的線段上．