【題目】在哈市地鐵一號線施工建設(shè)中,安排甲、乙兩個工程隊完成大連北路至新疆大街路段的鐵軌鋪設(shè)任務(wù),該路段全長3600米.已知甲隊每天鋪設(shè)鐵軌的米數(shù)是乙隊每天鋪設(shè)鐵軌米數(shù)的1.5倍,并且甲、乙兩隊分別單獨完成600米長度路段時,甲隊比乙隊少用10天.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設(shè)鐵軌多少米?
(2)若甲隊每天施工的費用為4萬元,乙隊每天施工的費用為3萬元,要使甲、乙兩隊合作完成大連北路至新疆大街全長3600米的總費用不超過520萬元,則至少應(yīng)安排甲隊施工多少天?
【答案】
(1)解:設(shè)乙工程隊每天鋪設(shè)鐵軌x米,
根據(jù)題意 得 ﹣ =10,
解得x=20,
經(jīng)檢驗x=20,
是原方程的解.
所以1.5x=1.5×20=30
答:甲工程隊每天鋪設(shè)鐵軌30米,乙工程隊每天鋪設(shè)鐵軌20米;
(2)解:設(shè)安排甲隊施工a天
4a+ ×3≤520,
解得a≥40,
答:至少安排甲隊施工40天.
【解析】:(1)設(shè)乙工程隊每天鋪設(shè)長度為x米,則甲工程隊每天的鋪設(shè)的長度為1.5x米,根據(jù)鋪設(shè)600米路面甲工程隊比乙工程隊少用10天,列方程求解;(2)設(shè)安排甲工程隊施工a天,根據(jù)甲、乙兩隊合作完成大連北路至新疆大街全長3600米的總費用不超過520萬元,列不等式求解.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解決問題:和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用,截長法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用.具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段,或?qū)⒛硹l線段延長,使之與某特定線段相等,再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題.
(1)如圖1,在△ABC中,若 AB=12,AC=8,求 BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使 DE=AD,再連接 BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線 AD的取值范圍是_______.
問題解決:
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC,CD上的兩點,且∠EAF=∠BAD,求證:BE+DF=EF.
問題拓展:
(3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,點D是△ABC 外角平分線上一點,DE⊥AC交 CA延長線于點E,F(xiàn)是 AC上一點,且DF=DB.
求證:AC﹣AE=AF.
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【題目】張明和李強(qiáng)兩名運動愛好者周末相約到東湖綠道進(jìn)行跑步鍛煉.(1)周日早上6點,張明和李強(qiáng)同時從家出發(fā),分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合,結(jié)果同時到達(dá),且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米,求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分?
(1)兩人到達(dá)綠道后約定先跑 6 千米再休息,李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍,兩人在同起點,同時出發(fā),結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘.
①當(dāng)m=12,n=5時,求李強(qiáng)跑了多少分鐘?
②張明的跑步速度為 米/分(直接用含m,n的式子表示).
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【題目】將一副三角板按如圖放置,則下列結(jié)論:
①如果∠2=30°,則有AC∥DE;
②∠BAE+∠CAD =180°;
③如果BC∥AD,則有∠2=45°;
④如果∠CAD=150°,必有∠4=∠C;
正確的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【題目】隨著“足球進(jìn)校園”工作的推進(jìn),全國中小學(xué)生的身體素質(zhì)普遍增強(qiáng).某校為了準(zhǔn)確把握學(xué)生在“足球進(jìn)校園”活動開展后的體質(zhì)情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試,測試的結(jié)果分為A、B、C、D、E五個等級,并根據(jù)樣本繪制了兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查基抽取了學(xué)生多少人?
(2)在本次被調(diào)查的學(xué)生中,求測試結(jié)果為D等級的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(3)若該學(xué)校共有學(xué)生1200人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計該學(xué)校全體學(xué)生中身體素質(zhì)測試結(jié)果為A等級的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,等邊三角形的邊長為,是邊上的高所在的直線,點為直線上的一動點,連接并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至,連接,則的最小值為________.
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【題目】“綠色出行,低碳健身”已成為廣大市民的共識.為方便市民出行,東臺市推出了公共自行車系統(tǒng),收費以小時為單位,每次使用不超過1小時的免費,超過1小時后,不足1小時的部分按1小時收費.小紅同學(xué)通過調(diào)查得知,自行車使用時間為3小時,收費2元;使用時間為4小時,收費3元.她發(fā)現(xiàn)當(dāng)使用時間超過1小時后用車費用與使用時間之間存在一次函數(shù)的關(guān)系.
(1)設(shè)使用自行車的費用為元,使用時間為小時(為大于1的整數(shù)),求與的函數(shù)解析式;
(2)若小紅此次使用公共自行車5小時,則她應(yīng)付多少元費用?
(3)若小紅此次使用公共自行車付費6元,求她所使用自行車的時間.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AB=AC,點E是BD上一點,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
⑴ 求證:∠ABD=∠ACD;
⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度數(shù).
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