Question

（2012•重慶模擬）2011年3月11日13時(shí)46分，在日本本州島仙臺(tái)港以東130公里處發(fā)生了里氏9.0級(jí)的大地震，由此引發(fā)的海嘯和核危機(jī)對(duì)全球各行業(yè)造成了巨大的影響，某國(guó)的副食品行業(yè)就位列其中．地震當(dāng)天，該國(guó)某副食品批發(fā)商原有甲商品10000袋，成本為0.7元/袋．市場(chǎng)分析師預(yù)計(jì)：地震后第x天（1≤x≤15），甲商品的售價(jià)y（元）與x滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=0.06x+0.8，該批發(fā)商每天的銷(xiāo)售量p（袋）與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且前兩天的銷(xiāo)售量如下表：

x	1	2
銷(xiāo)售量p（袋）	9700	9400

（1）請(qǐng)求出p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該批發(fā)商為了獲取更大的銷(xiāo)售額，在地震后15天內(nèi)只打算銷(xiāo)售一天，其余14天暫停銷(xiāo)售甲商品，請(qǐng)問(wèn)該批發(fā)商應(yīng)該選擇地震后第幾天銷(xiāo)售，才能使銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是多少元？
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，該批發(fā)商不僅保存了一部分甲商品，同時(shí)以每袋1元的價(jià)格又購(gòu)入甲商品2000袋．隨著國(guó)內(nèi)外環(huán)境的不斷變化，甲商品的售價(jià)已經(jīng)飆升至1.7元/袋，因此政府也加強(qiáng)了甲商品價(jià)格的調(diào)控力度．該批發(fā)商將甲商品分成了兩部分銷(xiāo)售，一部分降價(jià)2a%銷(xiāo)售，售出剩余甲商品的a%；其余部分漲價(jià)1.5a%銷(xiāo)售．當(dāng)12000袋甲商品全部售完后，該批發(fā)商共獲得利潤(rùn)10150元．請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算估算出a（0＜a＜20）的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：

47

=6.856，

85

=9.220，

127

=11.269）

Answer 1

分析：（1）設(shè)p=kx+b，將點(diǎn)（1，9700），（2，9400）代入可得出k、b的值，繼而得出p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)第x天的銷(xiāo)售額為w元，銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售價(jià)×銷(xiāo)售量，從而得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求解最值即可；
（3）先計(jì)算出（2）中的銷(xiāo)量，得出剩余的甲商品，根據(jù)12000袋甲商品全部售完后，該批發(fā)商共獲得利潤(rùn)10150元，可得出方程，解出即可得出a的值．

解答：解：設(shè)p=kx+b，
將點(diǎn)（1，9700），（2，9400）代入可得：

k+b=9700 2k+b=9400

，
解得：

k=-300 b=1000

，
故可得p=-300x+10000；
（2）設(shè)第x天的銷(xiāo)售額為w元，
則w=p×y=（-300x+1000）（0.06x+0.8）=-18（x-10）²+9800，
當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大，w_最大=9800元，
故該批發(fā)商應(yīng)該選擇地震后第10天銷(xiāo)售，才能使銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是9800元；
（3）當(dāng)x=10時(shí)，p=-300×10+10000=7000（袋），
剩余甲商品=1000-7000+2000=5000（袋），
由題意得，5000×a%×1.7（1-2a%）+5000（1-a%）×1.7（1+1.5a%）+9800-0.7×10000-1×2000=10150，
設(shè)a%=t，原方程可化為：35t²-15t+1=0，
解得：t₁=

15+ 85

70

≈0.346，t₂=

15- 85

70

≈0.083，
∵0＜a＜20，且a是整數(shù)，
∴a=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出函數(shù)關(guān)系式，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用．