(2012•重慶模擬)潼南縣的一家房地產(chǎn)開發(fā)公司在2011年底銷售商品房時(shí),市場(chǎng)銷售部經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),每套商品房的利潤(rùn)P(萬(wàn)元)與銷售單價(jià)x(千元/m2)滿足關(guān)系式P=2x+1,銷售量y(套)與銷售單價(jià)x(千元/m2)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-200x+b,且當(dāng)銷售單價(jià)定在4千元/m2時(shí),可以銷售800套.
(1)當(dāng)銷售單價(jià)x定為多少時(shí),該房地產(chǎn)公司獲利最大,最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
(2)2012年初,由于政府有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái),購(gòu)房者持幣觀望,開發(fā)商預(yù)計(jì)當(dāng)銷售單價(jià)定位4千元/m2時(shí),可銷售800套,若銷售單價(jià)每提高0.1千元/m2,銷售量將減少30套,于是開發(fā)商采取了送初裝費(fèi)等促銷手段以加大銷售力度,并快速回籠獎(jiǎng)金,這樣一來(lái),每套房屋利潤(rùn)將減少2萬(wàn)元,若開發(fā)公司想實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)5650萬(wàn)元且盡量多地回籠資金(即銷售總額更大),問(wèn)銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?(精確到0.1千元/m2)(參考數(shù)據(jù):
11
≈3.3 ,
12
≈3.5 ,
13
≈3.6
分析:(1)將(4,800)代入y=-200x+b,可求出b的值,設(shè)利潤(rùn)為w,則w=py,代入得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可求出利潤(rùn)的最大值;
(2)設(shè)單價(jià)定為x千元/m2,則此時(shí)的銷量為:(800-30×
x-4
0.1
)套,從而結(jié)合題意表示出現(xiàn)在的利潤(rùn),由開發(fā)公司想實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)5650萬(wàn)元,可得出方程,解出即可得出答案.
解答:解:(1)將點(diǎn)(4,800)代入y=-200x+b,可得:800=-800+b,
解得:b=1600,
故y=-200x+1600,
設(shè)利潤(rùn)為w,則w=py=(2x+1)(-200x+1600)
=-400x2+3000x+1600
=-400(x-
15
4
2+7225,
當(dāng)x=
15
4
時(shí),w取得最大,最大利潤(rùn)為7225萬(wàn)元.
答:當(dāng)銷售單價(jià)x定為
15
4
千元/m2時(shí),該房地產(chǎn)公司獲利最大,最大利潤(rùn)為7225萬(wàn)元.
(2)設(shè)單價(jià)定為x千元/m2,則此時(shí)的銷量為:(800-30×
x-4
0.1
)套,
則w=(2x+1)(800-30×
x-4
0.1
)-2(800-30×
x-4
0.1
)=5650,
整理得:12x2-86x+153=0,
△=2
13

解得:x1=
86+2
13
24
86+7.2
24
≈3.9,x2=
86-2
13
24
86-7.2
24
≈3.3,
因?yàn)槭蹆r(jià)為3.9千元/m2時(shí)的銷售額<售價(jià)為3.3千元/m2的銷售額,
所以銷售單價(jià)應(yīng)定為3.3千元/m2
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,得到函數(shù)關(guān)系式,在第二問(wèn)解方程的時(shí)候一定要細(xì)心,否則很容易出錯(cuò).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•重慶模擬)下列圖形中,不是軸對(duì)稱圖形的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•重慶模擬)甲、乙兩同學(xué)近期5次百米跑測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)相同,甲同學(xué)成績(jī)的方差為2,乙同學(xué)成績(jī)的方差為0.4,則甲、乙兩同學(xué)測(cè)試成績(jī)穩(wěn)定的是
(填甲或乙).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•重慶模擬)若△ABC∽△DEF,并且面積的比為9:25,則它們的周長(zhǎng)的比為
3:5
3:5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•重慶模擬)(
3
-
2
)
0
-|-2|+(
1
2
)
-2
+(-1)2012

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案