【題目】如圖,AM為⊙O的切線,A為切點(diǎn),過(guò)⊙O上一點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D,BD交⊙O于C,OC平分∠AOB.
(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)若線段CD的長(zhǎng)為2cm,求的長(zhǎng)度.
【答案】(1)120°;(2).
【解析】
(1)由AM為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到OA與AM垂直,再由BD與AM垂直,得到OA與BD平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,再由OC為角平分線得到一對(duì)角相等,以及OB=OC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,等量代換得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°,即可得出答案;
(2)過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD,垂足為E,由題意可證四邊形ADEO是矩形,可得OA=DE,即可求CD=CE=2cm,可得OA=4cm,根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求弧AB的長(zhǎng)度.
解:(1)∵AM為圓O的切線,
∴OA⊥AM,
∵BD⊥AM,
∴∠OAD=∠BDM=90°,
∴OA∥BD,
∴∠AOC=∠OCB,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC,
∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°,
∴∠AOB=120°;
(2)如圖:過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD,垂足為E
∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°,
∴OB=OC=BC
∵OE⊥BD,
∴BE=CE=BC=OA
∵OE⊥BD,且OA⊥AD,BD⊥AD
∴四邊形ADEO是矩形
∴OA=DE
∴CD+CE=OA=2CE,且CD=2cm
∴CE=2cm
∴OA=4cm
∴弧AB的長(zhǎng)度= =π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,晚上,小亮在廣場(chǎng)上乘涼.圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮,線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿,點(diǎn)P表示照明燈.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子;
(2)如果燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮與燈桿的距離BO=13m,請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某游樂(lè)園有一個(gè)滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長(zhǎng);
(2)求sin∠BAD的值.
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【題目】圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為1m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面2m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( 。
A. 2πm2 B. 3πm2 C. 6πm2 D. 12πm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,已知sin∠CDB=,BD=5,則AH的長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行,行至A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離.(精確到0.1, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y=|x+b|(b為常數(shù))的圖象
(1)當(dāng)b=0時(shí),在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)與y=|x+b|的圖象,并利用這兩個(gè)圖象回答:x取什么值時(shí),比|x|大?
(2)若函數(shù)y=|x+b|(b為常數(shù))的圖象在直線y=1下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0<x<3,直接寫出b的取值范圍
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【題目】如圖,已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形(邊長(zhǎng)為1),方格紙上有一個(gè)角∠AOB,A,O,B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問(wèn)題并只用無(wú)刻度直尺和鉛筆,完成下列作圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫法:
(1)OA=_____;
(2)作出∠AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使OQ=.
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