Question

如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交直線于點(diǎn)B（2，m）．矩形CDEF的邊DC在x軸上，D在C的左側(cè)，EF在x軸的上方，DC=2，DE=4．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0）時(shí)，矩形CDEF開(kāi)始以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求b、m的值；
（2）矩形CDEF運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，直接寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)B在矩形CDEF的一邊上時(shí)，求t的值；
（4）設(shè)CF、DE分別交折線OBA于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=x和y=x+b可求出m，b．
（2）C點(diǎn)向右移動(dòng)2t個(gè)單位，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)要減2t，便可寫(xiě)出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）首先判斷B點(diǎn)在EF的下方，再討論B點(diǎn)在DE或FC上，利用橫坐標(biāo)相等求t．
（4）通過(guò)端點(diǎn)確定范圍，即C點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，D點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)，還要去掉CM=DN時(shí)的t的值．
解答：解：（1）把B（2，m）代入y=，得m=3．再把B（2，3）代入y=，得b=4．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)C向右移了2t個(gè)單位，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)加2t，縱坐標(biāo)還是0，
D點(diǎn)的橫坐標(biāo)比點(diǎn)C要小2，所以點(diǎn)C（2t-2，0）、D（2t-4，0）；（4分）

（3）∵3＜4，∴點(diǎn)B在EF的下方，不能在EF上
點(diǎn)B在CF邊上時(shí)2t-2=2，解得t=2
點(diǎn)B在DE邊上時(shí)，2t-4=2，解得t=3
所以當(dāng)點(diǎn)B在矩形的一邊上時(shí)，t的值為2秒或3秒；（6分）

（4）點(diǎn)D與O重合時(shí)，2t-4=0，解得t=2
點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，2t-2=8，解得t=5（8分）
CF交AB于M，DE交BO于N時(shí)，M（2t-2，5-t），N（2t-4，3t-6），
當(dāng)CM=DN時(shí)，即5-t=3t-6
解得，所以當(dāng)時(shí)四邊形MCDN為矩形
所以當(dāng)四邊形MCDN為直角梯形時(shí)，t的取值范圍為2＜t＜5且．（11分）
點(diǎn)評(píng)：考查了點(diǎn)在圖象上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式；考查了平移下的點(diǎn)的坐標(biāo)變換：左右平移只改變橫坐標(biāo)；考查了直角梯形的定義以及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．