Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)．

（1）如果，求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，連接，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍；

（3）連接，如果是等腰三角形，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BG=AB=6，由可求得BF=9，利用，即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，設(shè)：，∠DBC=α，則在中，，，，，聯(lián)立即可求解；

（3）分兩種情況，求解即可．

解：（1）將沿翻折，點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，

∴，

，則：，

，即：，

則；

（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，設(shè)：，

在中，，則，

①

，解得： ②

把②式代入①式整理得：；

（3）①當(dāng)時(shí)，

，

把②式代入上式并解得：，

②當(dāng)時(shí)，

同理可得：；

故：的長(zhǎng)為或．

故答案為：（1）9；（2）；（3）或．