Question

【題目】如圖，一種側(cè)面形狀為矩形的行李箱，箱蓋打開后，蓋子的一端靠在墻上，此時(shí)BC=10cm，箱底端點(diǎn)E與墻角G的距離為65cm，∠DCG=60°．

（1）箱蓋繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)過的角度為______，點(diǎn)B到墻面的距離為______cm；

（2）求箱子的寬EF（結(jié)果保留整數(shù)，可用科學(xué)計(jì)算器）．（參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）

Answer 1

【答案】（1）150°；5（2）32.4cm

【解析】

（1）如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CG于H，過點(diǎn)D作CG的垂線MN交AF于M，交HG于N．利用矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等角的余角相等得到∠MAD=30°，根據(jù)周角的定義易求箱蓋繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)過的角度；通過解直角△BHC來求BH的長度；

（2）通過解直角△AMD得到線段MD的長度，則DN=65-EF-DM，利用解直角△DCN來求CD的長度，即EF的長度即可．

（1）如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CG于H，過點(diǎn)D作CG的垂線MN交AF于M，交HG于N．

∵∠DCG=60°，

∴∠CDN=30°．

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠MAD=∠CDN=30°（同角的余角相等），

∴箱蓋繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)過的角度為：360°-90°-30°-90°=150°．

在直角△BCH中，∠BCH=30°，BC=10cm，則BH=BC=5cm．

故答案是：150°；5；

（2）在直角△AMD中，AD=BC=10cm，∠MAD=30°，則MD=ADsin30°=×10=5（cm）．

∵∠CDN=30°，

∴cos∠CDN=cos30°=，即

解得EF=32.4．

即箱子的寬EF是32.4cm．