【題目】如圖,已知ABCD,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),將邊AD延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使∠AFC=∠DEC.
(1)求證:四邊形DECF是平行四邊形;
(2)若AB=13,DF=14,tan A=,求CF的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)15
【解析】 試題分析:(1)由已知可知AD∥BC,從而得∠ADE=∠DEC,再根據(jù)∠AFC=∠DEC,從而得∠AFC=∠ADE,繼而得DE∥FC,問(wèn)題得證;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H,由已知得到∠BCD=∠A,AB=CD=13,再根據(jù)tan A=tan∠DCH=,從而得到DH、CH的長(zhǎng),從而得到CE、DE的長(zhǎng),繼而得CF的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,
又∵∠AFC=∠DEC,∴∠AFC=∠ADE,
∴DE∥FC,
∴四邊形DECF是平行四邊形;
(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H,如圖所示.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BCD=∠A,AB=CD=13,
又∵tan A==tan∠DCH=,
∴DH=12,CH=5,
∵DF=14,∴CE=14,
∴EH=9,
∴DE==15,
∴CF=DE=15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí),四邊形EBFD是菱形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】成都至西安的高速鐵路(簡(jiǎn)稱西成高鐵)全線正式運(yùn)營(yíng),至此,從成都至西安有兩條鐵路線可選擇:一條是普通列車行駛線路(寶成線),全長(zhǎng)825千米;另一條是高速列車行駛線路(西成高鐵),全長(zhǎng)660千米,高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍,乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時(shí),則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩江新區(qū)某小學(xué)每年的六一兒童節(jié)都會(huì)舉辦不同主題色的童裝盛會(huì),記錄孩子們成長(zhǎng)的印記這種活動(dòng)讓商家們看到了新的商機(jī),某網(wǎng)店獲悉今年的主題色是夢(mèng)幻紫色,在六一節(jié)前購(gòu)進(jìn)夢(mèng)幻紫色系列的A、B兩款童裝共86件,其中A款童裝120元每件.B款童裝80元每件,共用去資金8480元.
(1)求此網(wǎng)店購(gòu)A、B兩款童裝各多少件?
(2)六一兒童節(jié)的童裝盛會(huì)反響非常好,引起社會(huì)上的童爸童媽們的高度關(guān)注,將這兩款童裝再次推向了熱銷,此網(wǎng)店決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款童裝,數(shù)量與上次相同,購(gòu)進(jìn)時(shí),發(fā)現(xiàn)A款童裝的進(jìn)價(jià)上漲了%,B款童裝的進(jìn)價(jià)下降了之%,總價(jià)不超過(guò)9050元,求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)的A,B兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)實(shí)際情況,作出如圖所示的圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于點(diǎn)D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下4組數(shù)據(jù):①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),求出A,B兩點(diǎn)之間距離的有( )
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】徐州地鐵1號(hào)線,西起杏山子大道,止于高鐵徐州東站,共設(shè)18座站點(diǎn),18座站點(diǎn)如下所示.徐州軌道交通試運(yùn)營(yíng)期間,小蘇從蘇堤路站開(kāi)始乘坐地鐵,在地鐵各站點(diǎn)做志愿者服務(wù),到站下車時(shí),本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束,約定向徐州東站站方向(即箭頭方向)為正,當(dāng)天的乘車記錄如下(單位:站):,-2,-6,8,3,-4,-9,8.
(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明站是哪一站?
(2)如果相鄰兩站之間的距離為千米,求這次小蘇志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的總路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(t-6,)在定直線l1上運(yùn)動(dòng).
(1) 求直線l1的函數(shù)解析式;
(2) 如圖1,l1與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交x軸于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)Q;
① 若△PQB的面積為3,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
② 如圖2,連接BM.若∠BMP=∠BAC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1.
(1)求證:無(wú)論b取什么值,二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).
(2)若兩點(diǎn)P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數(shù)圖象上.
①求b、m的值;
②將二次函數(shù)圖象向上平移多少單位長(zhǎng)度后,得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.
(3) 點(diǎn)A,B,C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請(qǐng)問(wèn):3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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