Question

如圖，在中，，，.若動(dòng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合），過點(diǎn)作交邊于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段中點(diǎn)時(shí)，      ；
（2）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，以為半徑作⊙,當(dāng)         時(shí)，⊙與直線相切.

Answer 1

（1）   （2）或.

試題分析：（1）求出BC，AC的值，推出DE為三角形ABC的中位線，求出即可；
（2）求出AB上的高，CH，即可得出圓的半徑，證△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．
試題解析：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，AB＝4，
∴BC=AB=2，AC=6，
∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴E為AB中點(diǎn)，
∴DE=BC=，
（2）過C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，
∴由三角形面積公式得： BC•AC=AB•CH，CH=3，分為兩種情況：①如圖1，
∵CF=CH=3，
∴AF=6-3=3，
∵A和F關(guān)于D對(duì)稱，
∴DF=AD= ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，DE= ；
②如圖2，

∵CF=CH=3，
∴AF=6+3=9，
∵A和F關(guān)于D對(duì)稱，
∴DF=AD=4.5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
DE=；
考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理；4.三角形中位線定理.