【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣5,0)、(﹣2,0).點(diǎn)P在拋物線y=﹣2x2+4x+8上,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.當(dāng)0≤m≤3時(shí),△PAB的面積S的取值范圍是_____.
【答案】3≤S≤15.
【解析】
根據(jù)坐標(biāo)先求AB的長(zhǎng),所以△PAB的面積S的大小取決于P的縱坐標(biāo)的大小,因此只要討論當(dāng)0≤m≤3時(shí),P的縱坐標(biāo)的最大值和最小值即可,根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1,4),由對(duì)稱性可知:x=1時(shí),P的縱坐標(biāo)最大,此時(shí)△PAB的面積S最大;當(dāng)x=3時(shí),P的縱坐標(biāo)最小,此時(shí)△PAB的面積S最小.
∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-5,0)、(-2,0),
∴AB=3,
y=-2x2+4x+8=-2(x-1)2+10,
∴頂點(diǎn)D(1,10),
由圖象得:當(dāng)0≤x≤1時(shí),y隨x的增大而增大,
當(dāng)1≤x≤3時(shí),y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=3時(shí),即m=3,P的縱坐標(biāo)最小,
y=-2(3-1)2+10=2,
此時(shí)S△PAB=×2AB=×2×3=3,
當(dāng)x=1時(shí),即m=1,P的縱坐標(biāo)最大是10,
此時(shí)S△PAB=×10AB=×10×3=15,
∴當(dāng)0≤m≤3時(shí),△PAB的面積S的取值范圍是3≤S≤15;
故答案為:3≤S≤15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn).(請(qǐng)利用網(wǎng)格作圖,畫出的線請(qǐng)用鉛筆描粗描黑)
(1)過(guò)點(diǎn)C畫AB的垂線,并標(biāo)出垂線所過(guò)格點(diǎn)E;
(2)過(guò)點(diǎn)C畫AB的平行線CF,并標(biāo)出平行線所過(guò)格點(diǎn)F;
(3)直線CE與直線CF的位置關(guān)系是 ;
(4)連接AC,BC,則三角形ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)H是邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合).連接DH交正方形對(duì)角線AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作DH的垂線交線段AB、CD于點(diǎn)F、G.延長(zhǎng)FG與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接DF、DP、FH.
(1)∠FDH=______°;DF與DP的位置關(guān)系是______,DF與DP的大小關(guān)系是______;
(2)在(1)的結(jié)論下,若AD=4,求△BFH的周長(zhǎng);
(3)在(1)的結(jié)論下,若BP=8,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一條長(zhǎng)度為 a 的線段.
(1)如圖①,以該線段為直徑畫一個(gè)圓,該圓的周長(zhǎng) C1 = ;如圖②,分別以該線段的一半為直 徑畫兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的和 C2 = (都用含 a 的代數(shù)式表示,結(jié)果保留 )
(2)如圖③,在該線段上任取一點(diǎn),再分別以兩條小線段為直徑畫兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為 C3 ,探索 C1 和 C3 的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由。
(3)如圖④,當(dāng) a =10 時(shí),以該線段為直徑畫一個(gè)大圓,再在大圓內(nèi)畫若干個(gè)小圓,這些小圓的直徑都和 大圓的直徑在同一條直線上,且小圓的直徑的和等于大圓的直徑,那么圖中所有圓的周長(zhǎng)的和為 (結(jié) 果保留 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在圓⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC的長(zhǎng)為( 。
A. 19 B. 16 C. 18 D. 20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO為梯形,BC∥AO,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,0),B(1,4),C(0,4),O(0,0).一動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA的方向向A運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C的方向向C運(yùn)動(dòng).兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)若其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn),另一個(gè)也隨之停止.設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PB與AQ互相平分;
(3)連接PQ,設(shè)△PAQ的面積為S,探索S與t的函數(shù)關(guān)系式.求t為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)要求畫圖,并回答問(wèn)題.
已知:直線AB,CD相交于點(diǎn)O,且OE⊥AB.
(1)過(guò)點(diǎn)O畫直線MN⊥CD;
(2)若點(diǎn)F是(1)中所畫直線MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外),若∠AOC=35°,求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)若⊙O的半徑為4,∠BAC=60°,求DE的長(zhǎng).
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