Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，連接DF，F(xiàn)D⊥AB，若△ABC的邊長為6，求AD的長．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝6． 　　∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，且∠A＝∠B＝∠C＝， 　　∴∠BDE＝∠CEF＝∠AFD＝． 　　∴AD＝AF，BE＝BD，CF＝EC． 　　設(shè)AD＝x，則AF＝2x，BD＝6－x，BE＝(6－x)，FC＝6－2x，EC＝2(6－2x)． 　　∵BE＋EC＝6，∴(6－x)＋2(6－2x)＝6． 　　解得x＝2，即AD＝2． 　　分析：在這個三角形中D、E、F分別為AB、BC、AC三邊上的點，并且具有DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，D、E、F正好是三個垂足． 　　這時△BDE、△CEF、△ADF都是有一個銳角為角的直角三角形，則BE＝BD，AD＝AF，CF＝CE，且AB＝BC＝AC，從而找到了解決問題的方法． 　　若沒AD＝x，在△ADF中，由∠AFD＝，可得AF＝2x．在△DBE中，由∠BDE＝，可得BD＝6－x，BE＝(6－x)．在△ECF中，CF＝6－2x，EC＝2(6－2x)，由BE＋EC＝6，可列方程求解．

提示：

注意：解答本題時主要用到等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)．