Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，連接DF，F(xiàn)D⊥AB，若△ABC的邊長為6，求AD的長．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝6． 　　∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，且∠A＝∠B＝∠C＝， 　　∴∠BDE＝∠CEF＝∠AFD＝． 　　∴AD＝AF，BE＝BD，CF＝EC． 　　設AD＝x，則AF＝2x，BD＝6－x，BE＝(6－x)，FC＝6－2x，EC＝2(6－2x)． 　　∵BE＋EC＝6，∴(6－x)＋2(6－2x)＝6． 　　解得x＝2，即AD＝2． 　　分析：在這個三角形中D、E、F分別為AB、BC、AC三邊上的點，并且具有DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，D、E、F正好是三個垂足． 　　這時△BDE、△CEF、△ADF都是有一個銳角為角的直角三角形，則BE＝BD，AD＝AF，CF＝CE，且AB＝BC＝AC，從而找到了解決問題的方法． 　　若沒AD＝x，在△ADF中，由∠AFD＝，可得AF＝2x．在△DBE中，由∠BDE＝，可得BD＝6－x，BE＝(6－x)．在△ECF中，CF＝6－2x，EC＝2(6－2x)，由BE＋EC＝6，可列方程求解．

提示：

注意：解答本題時主要用到等邊三角形的性質及直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質．