已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A.
求:BD的長(zhǎng).
分析:先根據(jù)勾股定理求出AE=6,設(shè)BD=x,則DE=8-x,DC=16-x,在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2-AC2,繼而代入求出x的值即可.
解答:解:過點(diǎn)A作AE⊥BC與點(diǎn)E,
∵AB=AC=10,BC=16,
∴BE=CE=8,
在Rt△ACE中,利用勾股定理可知:AE=
AC2-CE2
=
102-82
=6,
設(shè)BD=x,則DE=8-x,DC=16-x,
又DA⊥CA,
在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理得:AD2=AE2+DE2=DC2-AC2
代入為:62+(8-x)2=(16-x)2-102,解得:x=
7
2

即BD=
7
2
點(diǎn)評(píng):本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理,列出等式AD2=AE2+DE2=DC2-AC2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知,如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)M,AN平分∠DAC,交BC于點(diǎn)N.
求證:四邊形AMNE是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F,過F作DE∥BC于D,交AC 于E,且AB=6,AC=5,求三角形ADE的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,且BD=CE,DE交BC于F,求證:BF=CF+CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點(diǎn)E在AC的垂直平分線上.
(1)請(qǐng)問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(2)如果∠B=60°,請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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