【題目】在□ABCD中,AC、BD交于點O,過點O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點,連接EG、GF、FH、HE.
(1)如圖①,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;
(2)如圖②,當EF⊥GH時,四邊形EGFH的形狀是 ;
(3)如圖③,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是 ;
(4)如圖④,在(3)的條件下,若AC⊥BD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由.
【答案】(1)四邊形EGFH是平行四邊形;(2)菱形;(3)菱形;(4)四邊形EGFH是正方形.
【解析】
試題分析:(1)由于平行四邊形對角線的交點是它的對稱中心,即可得出OE=OF、OG=OH;根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH的性質;
(2)當EF⊥GH時,平行四邊形EGFH的對角線互相垂直平分,故四邊形EGFH是菱形;
(3)當AC=BD時,對四邊形EGFH的形狀不會產生影響,故結論同(2);
(4)當AC=BD且AC⊥BD時,四邊形ABCD是正方形,則對角線相等且互相垂直平分;可通過證△BOG≌△COF,得OG=OF,從而證得菱形的對角線相等,根據對角線相等的菱形是正方形即可判斷出EGFH的形狀.
試題解析:(1)四邊形EGFH是平行四邊形;
證明:∵ABCD的對角線AC、BD交于點O
∴點O是ABCD的對稱中心;
∴EO=FO,GO=HO;
∴四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)∵四邊形EGFH是平行四邊形,EF⊥GH,
∴四邊形EGFH是菱形;
(3)菱形;
由(2)知四邊形EGFH是菱形,
當AC=BD時,對四邊形EGFH的形狀不會產生影響;
(4)四邊形EGFH是正方形;
證明:∵AC=BD,
∴ABCD是矩形;
又∵AC⊥BD,
∴ABCD是正方形,
∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC;
∵EF⊥GH,
∴∠GOF=90°;
∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°
∴∠BOG=∠COF;
∴△BOG≌△COF(ASA);
∴OG=OF,同理可得:EO=OH,
∴GH=EF;
由(3)知四邊形EGFH是菱形,
又EF=GH,
∴四邊形EGFH是正方形.
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【題目】一元二次方程2x2﹣3x-1=0的二次項系數(shù)a、一次項系數(shù)b和常數(shù)c分別是( )
A.a=2,b=3,c=-1B.a=2,b=1,c=3
C.a=2,b=﹣3,c=﹣1D.a=2,b=﹣3,c=1
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【題目】世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微小的無花果,質量只有0.0000000076克,將數(shù)0.0000000076用科學記數(shù)法表示為( )
A.7.6×10﹣9B.7.6×10﹣8C.7.6×109D.7.6×108
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的平分線AE交CD于點F,交BC于點E,過點E作EG⊥AB于G,連結GF.求證:四邊形CFGE是菱形.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,點M,N分別在邊AD和邊BC上,點E,F(xiàn)在線段BD上,且AM=CN,DF=BE.求證:
(1)∠DFM=∠BEN;
(2)四邊形MENF是平行四邊形.
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【題目】為進一步緩解城市交通壓力,湖州推出公共自行車.公共自行車在任何一個網店都能實現(xiàn)通租通還,某校學生小明統(tǒng)計了周六校門口停車網點各時段的借、還自行車數(shù),以及停車點整點時刻的自行車總數(shù)(稱為存量)情況,表格中x=1時的y的值表示8:00點時的存量,x=2時的y值表示9:00點時的存量…以此類推,他發(fā)現(xiàn)存量y(輛)與x(x為整數(shù))滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關系.
時段 | x | 還車數(shù) | 借車數(shù) | 存量y |
7:00﹣8:00 | 1 | 7 | 5 | 15 |
8:00﹣9:00 | 2 | 8 | 7 | n |
… | … | … | … | … |
根據所給圖表信息,解決下列問題:
(1)m= ,解釋m的實際意義: ;
(2)求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關系式;
(3)已知10:00﹣11:00這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的2倍少4,求此時段的借車數(shù).
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