Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線，C（a，b）為其特征點(diǎn)．設(shè)拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）時，特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

（2）若拋物線y=ax2+bx如圖所示，請?jiān)谒�給圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置；
（3）設(shè)拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，其特征直線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），DE∥CF．
①若特征點(diǎn)C為直線y=﹣4x上一點(diǎn)，求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo) ；
②若＜tan∠ODE＜2，則b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（3，0）
（2）

解：聯(lián)立直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx，

得：ax2+（b﹣a）x﹣b=0，

∴（ax+b）（x﹣1）=0，

解得：x=﹣，x=1，

∴A（1，a+b），B（﹣，0）．

點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置如圖所示；

（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）；0＜b≤或 ．
【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B求出直線解析式，得到a、b值，即可寫出點(diǎn)C坐標(biāo)；
（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，即可求出點(diǎn)A（1，a+b），B（﹣ ， 0），根據(jù)圖象描出兩點(diǎn)即可；
（3）求出點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)F、C、E坐標(biāo)及平行四邊形性質(zhì)，即可求出特征點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)已知和已證得：C（a，b），E（0，b），F(xiàn)（1，0），D（﹣ ， 0），由CEDF平行四邊形性質(zhì)可以得出b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用已知＜tan∠ODE＜2求出a的取值范圍，進(jìn)而求出b的取值范圍；