【題目】莫小貝在襄陽北街租了一家商鋪專門銷售各種旅游紀(jì)念品.本月初他在進(jìn)貨時發(fā)現(xiàn):若購進(jìn)甲種紀(jì)念品 3
件,乙種紀(jì)念品 2 件,需要 400 元,若購進(jìn)甲種紀(jì)念品 4 件,乙種紀(jì)念品 5 件,需要 650 元. (1)求購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?
(2)若莫小貝決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共 100 件,其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于 65 件.考慮到資金周轉(zhuǎn),用于購 買這些紀(jì)念品的資金不超過 9000 元,那么莫小貝共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)若每賣出一件甲種紀(jì)念品可獲利潤 20 元,一件乙種紀(jì)念品可獲利潤 35 元.在(2)的條件下,所購的 100 件 紀(jì)念品可以全部銷售完,怎樣進(jìn)貨才能使得獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
【答案】(1)甲種紀(jì)念品每件需要 100 元,乙種紀(jì)念品每件需要 50 元;(2)莫小貝共有 16 種進(jìn)貨方案;(3)購進(jìn)甲種 65 件、乙種 35 件時獲得最大利潤 2525 元.
【解析】(1)設(shè)甲種紀(jì)念品每件需要 x 元,乙種紀(jì)念品每件需要 y 元,根據(jù)購進(jìn)甲種紀(jì)念品 3件,乙種紀(jì)念品 2 件,需要 400 元,若購進(jìn)甲種紀(jì)念品 4 件,乙種紀(jì)念品 5 件,需要 650 元列出方程組,求出x,y的值即可;
(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品 m 件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品(100-m)件,根據(jù)購進(jìn)甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于 65 件和購 買這些紀(jì)念品的資金不超過 9000 元,列出不等式組,求出m的取值范圍,再根據(jù)m只能取整數(shù),得出進(jìn)貨方案;
(3)設(shè) 100 件紀(jì)念品全部銷售后的利潤為 w 元,列出函數(shù)關(guān)系式求解即可.
(1)設(shè)甲種紀(jì)念品每件需要 x 元,乙種紀(jì)念品每件需要 y 元, 根據(jù)題意可得,
解得,
答:甲種紀(jì)念品每件需要 100 元,乙種紀(jì)念品每件需要 50 元;
(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品 m 件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品(100-m)件,
根據(jù)題意可得 , 解得 65≤m≤80,
∵m 取整數(shù)
∴m=65,66,67……78;79;80 共 16 種, 答:莫小貝共有 16 種進(jìn)貨方案;
(3)設(shè) 100 件紀(jì)念品全部銷售后的利潤為 w 元,
w=20m+35(100-m)
=-15m+3500
∵k=-15<0,
∴w 隨著 m 的增大而減小,
∴當(dāng) m=65 時,w 有最大值, 此時 w=-15×65+3500
答:購進(jìn)甲種 65 件、乙種 35 件時獲得最大利潤 2525 元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個信號燈,在燈這旁?恐、乙、丙三列火車.它們中最長的車長與居中車長之差等于居中車長與最短車長之差,其中乙車的車長居中,最開始的時候,甲、丙兩車車尾對齊,且車尾正好位于A信號燈處,而車頭則沖著B信號燈的方向,乙車的車尾則位于B信號燈處,車頭則沖著A的方向,現(xiàn)在,三列火車同時出發(fā)向前行駛,3秒之后三列火車的車頭恰好相遇,再過9秒,甲車恰好超過丙車,而丙車也正好完全和乙車錯開,請問:甲乙兩車從車頭相遇直到完全錯開一共用了_____秒鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)
(1)該函數(shù)的表達(dá)式
(2)當(dāng)2<x<4時,求y的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中數(shù)學(xué)競賽,每個月對他們進(jìn)行一次測試,如圖繪出了兩個人賽前 5 次測驗(yàn)成績(每次測驗(yàn)成績都是 5 的倍數(shù)).
(1)分別求出甲乙兩人 5 次測驗(yàn)成績的平均數(shù)與方差;
(2)如果你是他們的輔導(dǎo)老師,應(yīng)該選拔哪位學(xué)生參加這次競賽,并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 ABCO 是菱形,以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn),OC 所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.若點(diǎn) A 的坐 標(biāo)為(-5,12),直線 AC、邊 AB 與軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn) D 與點(diǎn) E,連接 BD.
(1)求菱形 ABCO 的邊長;
(2)求 BD 所在直線的解析式;
(3)直線 AC 上是否存在一點(diǎn) P 使得與的面積相等?若存在,請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),分別代表﹣40,20,兩只電子螞蟻甲,乙分別從AB兩點(diǎn)同時出發(fā),甲沿線段AB以3個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動,甲到達(dá)點(diǎn)B處時運(yùn)動停止,乙沿BA方向以5個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動.
(1)A,B兩點(diǎn)間的距離為 個單位長度;甲到達(dá)B點(diǎn)時共運(yùn)動了 秒.
(2)甲,乙在數(shù)軸上的哪個點(diǎn)相遇?
(3)多少秒時,甲、乙相距28個單位長度?
(4)若乙到達(dá)A點(diǎn)后立刻掉頭并保持速度不變,則甲到達(dá)B點(diǎn)前,甲,乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?若能,求出相遇點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,且|a+6|+(b-18)2=0(規(guī)定:數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離記為AB).
(1)求b-a的值.
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)C,使得CA=3CB?若存在,請求出點(diǎn)C所表示的數(shù);若不存在,請說明理由.
(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,且P比Q先運(yùn)動2秒.問點(diǎn)Q運(yùn)動多少秒時,P,Q相距4個單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖象中所反應(yīng)的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示時間,y表示張強(qiáng)離家的距離,根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的是( )
A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米 B. 張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘
C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是千米/小時
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