【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°,O是BC邊上一點,以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切于D、E兩點,連接OD.已知BD=2,AD=3.
求:(1)tanC;
(2)圖中兩部分陰影面積的和.
【答案】解:(1)連接OE,
∵AB、AC分別切⊙O于D、E兩點,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
又∵∠A=90°,
∴四邊形ADOE是矩形,
∵OD=OE,
∴四邊形ADOE是正方形,
∴OD∥AC,OD=AD=3,
∴∠BOD=∠C,
∴在Rt△BOD中,,
∴.
答:tanC=.
(2)解:如圖,設⊙O與BC交于M、N兩點,
由(1)得:四邊形ADOE是正方形,
∴∠DOE=90°,
∴∠COE+∠BOD=90°,
∵在Rt△EOC中,,OE=3,
∴,
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=,
∴S陰影=S△BOD+S△COE﹣(S扇形DOM+S扇形EON)=,
答:圖中兩部分陰影面積的和為.
【解析】解:(1)連接
∵、分別切于、兩點
∴
又∵
∴四邊形是矩形
∵
∴四邊形是正方形. .................................(2分)
∴∥,
∴
∴在中,
∴. .................................(5分)
(2)如圖,設與交于、兩點.由(1)得,四邊形是正方形
∴
∴
∵在中, ,
∴. .................................(7分)
∴
∴
∴圖中兩部分陰影面積的和為............ 9分
(1)連接,求得四邊形是正方形,得出AD的長,從而求得
(2)根據(jù)陰影面積等于三角形的面積減去扇形的面積求得
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】火車在筆直的鐵路上開動,火車頭以100千米/時的速度前進了半小時,則車尾走的路程是( )
A. 100千米 B. 50千米 C. 200千米 D. 無法計算
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鈍角三角形ABC中,∠BAC>90°,∠ACB=α,∠ABC=β,過點A的直線l交BC邊于點D.點E在直線l上,且BC=BE.
(1)若AB=AC,點E在AD延長線上. 當α=30°,點D恰好為BE中點時,補全圖1,直接寫出∠BAE=°,
∠BEA=°;
(2)如圖2,若∠BAE=2α,求∠BEA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)如圖3,若AB<AC,∠BEA的度數(shù)與(1)中②的結(jié)論相同,直接寫出∠BAE,α,β滿足的數(shù)量關系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于方程x2+2x﹣4=0的根的情況,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 兩實數(shù)根的和為﹣2
C. 沒有實數(shù)根D. 兩實數(shù)根的積為﹣4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個多邊形如果是軸對稱圖形,那么它的邊數(shù)與對稱軸的條數(shù)之間存在聯(lián)系嗎?
(1)以凸六邊形為例,如果這個凸六邊形是軸對稱圖形,那么它可能有條對稱軸;
(2)凸五邊形可以恰好有兩條對稱軸嗎?如果存在請畫出圖形,并用虛線標出兩條對稱軸;否則,請說明理由;
(3)通過對(1)中凸六邊形的研究,請大膽猜想,一個凸多邊形如果是軸對稱圖形,那么它的邊數(shù)與對稱軸的條數(shù)之間的聯(lián)系是: .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com