Question

如圖，Rt△ABC中∠C=90°，兩直角邊長分別是3、4，直線DE分別交直角邊AC、BC于D、E，將△CDE沿DE折疊，點C落在點C′處，且點C′在△ABC的外部，CD、CE分別與AB相交于點F、G，則△ADF、△C′FG、△EGB的周長之和是    ．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求出斜邊AB的長；由圖知△ADF、△C′FG、△EGB的周長之和等于△ABC的周長，由此得解．
解答：解：在Rt△ABC中，AC=4，BC=3；
由勾股定理得：AB==5；
∵CD=C′D，EC′=EC，
∴△ADF、△C′FG、△EGB的周長之和=DF+FC′+AD+AF+DE+BG+BE+EG+GC′=AB+AC+BC=3+4+5=12．
故答案為：12．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)△ADF、△C′FG、△EGB的周長之和等于△ABC的周長是解答此題的關(guān)鍵．