Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=

3

4

，D是BC點邊上一點，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長（2）求CE的長．

Answer 1

分析：（1）關鍵是能夠求出直角三角形的三邊的比，然后根據(jù)AC+CD=18，設DE=x，從而求出BC的長．
（2）求出CD和BD的長，進而求出CE的長，求出AE的長，進而求出CE的長．

解答：解：（1）∵∠ACB=90°，tanB=

3

4

，
∴a：b：c=4：3：5
設DE=x
BE=

4

3

x，BD=

5

3

x．
BC=CD+DB=x+

5

3

x=

8

3

x．
則：AC=

8

3

x•

3

4

=2x
故AC+CD=18．
2x+x=18
x=6
BC=

8

3

×6=16．
（2）CD=6，AC=12
DA=6

5

CE=2×6×12÷6

5

=

24 5

5

．

點評：本題考查勾股定理的應用，以及銳角三角形函數(shù)的定義，關鍵是根據(jù)函數(shù)，求出三邊的比，從而求出結果．