【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDE⊥BC于點(diǎn)E,且∠BDE=∠A

1)判斷DE⊙O的位置關(guān)系并說明理由;

2)若AC=16,tanA=,求O的半徑.

【答案】(1DE⊙O相切.理由見解析;(25.

【解析】試題分析:(1)連接DO,BD,如圖,由于∠BDE=∠A,∠A=∠ADO,則∠ADO=∠EDB,再根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°,所以∠ADO+∠ODB=90°,于是得到∠ODB+∠EDB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷DE⊙O的切線;

2)利用等角的余角相等得ABD=EBD,加上BDAC,根據(jù)等腰三角形的判定方法得ABC為等腰三角形,所以AD=CD=AC=8,然后在RtABD中利用正切定義可計算出BD=6,再根據(jù)勾股定理計算出AB,從而得到O的半徑.

試題解析:(1DE⊙O相切.理由如下:

連接DOBD,如圖,

∵∠BDE=∠A,∠A=∠ADO,

∴∠ADO=∠EDB,

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠ADO+∠ODB=90°

∴∠ODB+∠EDB=90°,即∠ODE=90°,

∴OD⊥DE,

∴DE⊙O的切線;

2∵∠BDE=∠A,

∴∠ABD=∠EBD,

BD⊥AC,

∴△ABC為等腰三角形,

AD=CD=AC=8,

Rt△ABD中,

tanA=,

BD=×8=6

AB==10

∴⊙O的半徑為5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā),甲車勻速前往B地,到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地;乙車勻速前往A地,設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y(千米),甲車行駛的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲車從A地到達(dá)B地所用的時間為
(2)求出甲車返回A地時y與x函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)求乙車到達(dá)A地時甲車距A地的路程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)、是數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)為, ,

)寫出數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù):__________,__________

)動點(diǎn), 同時從 出發(fā),點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,點(diǎn)個單位長度的速度沿數(shù)向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒.

①求數(shù)軸上點(diǎn), 表示的數(shù)(用含的式子表示);

為何值時,點(diǎn), 相距個單位長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次方程(x201721的解為( 。

A.20162018B.2016C.2018D.2017

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,鼓勵居民節(jié)約用電,各省市先后出臺了居民用電“階梯價格”制度,下表是某市的電價標(biāo)準(zhǔn)(每月).

階梯

一戶居民每月用電量x(單位:度)

電費(fèi)價格(單位:元/度)

一檔

0<x≤180

a

二檔

180<x≤280

b

三檔

x>280

0.82

(1)已知小華家四月份用電200度,繳納電費(fèi)105元;五月份用電230度,繳納電費(fèi)122.1元,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出表格中a,b的值;

(2)六月份是用電高峰期,小華家計劃六月份電費(fèi)支出不超過208元,那么小華家六月份最多可用電多少度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進(jìn)籃球和排球共100個,付款總額不得超過11815元.已知廠家兩種球的批發(fā)價和商場兩種球的零售價如下表,試解答下列問題:

品名

廠家批發(fā)價(元/個)

商場零售價(元/個)

籃球

130

160

排球

100

120

(1)該采購員最多可購進(jìn)籃球多少個?

(2)若該商場把這100個球全部以零售價售出,為使商場獲得的利潤不低于2580元,則采購員至少要購籃球多少個?該商場最多可盈利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】周末,小明一家去東昌湖劃船,當(dāng)船劃到湖中C點(diǎn)處時,湖邊的路燈A位于點(diǎn)C的北偏西64°方向上,路燈B位于點(diǎn)C的北偏東44°方向上,已知每兩個路燈之間的距離是50米,求此時小明一家離岸邊的距離是多少米?(精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1,sin44°≈0.7,cos44°≈0.7,tan44°≈1.0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于二次函數(shù)y2x12+2的圖象,下列說法正確的是(  )

A.開口向下B.對稱軸是 x=﹣1

C. x 軸有兩個交點(diǎn)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(  )

A.a3a4a12B.a23a6C.3a33a3D.aa+1)=a2+1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案