【題目】一次函數(shù)y=(k-)x-3k+10(k為偶數(shù))的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作一直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,交x軸于點(diǎn)C.

(1)求該一次函數(shù)的解析式;

(2)若一開口向上的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn),求此拋物線的解析式。

(3)過(2)中的A、B、C三點(diǎn)作ABC,求tanABC的值.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)求該一次函數(shù)y=(k-)x-3k+10(k為偶數(shù))的解析式,需求出k的值,根據(jù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,得到k的取值范圍,確定k的值,得到一次函數(shù)的解析式為y=x+4.

(2)求拋物線的解析式,可用待定系數(shù)法,需要求出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再由SBOC=2,求出C點(diǎn)坐標(biāo).

(3)要求tanABC的值,根據(jù)正切函數(shù)的定義,構(gòu)造一個(gè)以ABC為內(nèi)角的直角三角形,過C作CDAB于D,則tanABC=.由于已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo),可根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出DC,AD的值,再算出BD的值.

試題解析:(4分)由題意得:,解得,又k為偶數(shù)

k=2一次函數(shù)的解析式為

(4分)求得A(-3,0)、B(0,4),OB=4

=2OC=2,OC=1

C(1,0)或(-1,0)

若取C(1,0)、A(-3,0)、B(0,4),設(shè)y=a(x+3)(x-1),

將B(0,4)代入,求得,舍.

若取C(-1,0)、A(-3,0)、B(0,4),設(shè)y=a(x+3)(x+1),

將B(0,4)代入,求得

拋物線為

(4分)如圖,過C作CDAB于D,則tanABC=

SinBAO=,cosBAO=

DC=,,AD=BD=

tanABC= (用相似證明也對)

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(1)從以上統(tǒng)計(jì)圖可知,九年級(1)班共有學(xué)生 人;

(2)圖7-1中a的值是 ;

(3)從圖7-1、7-2中判斷,在這次讀書月活動中,該班學(xué)生每日閱讀時(shí)間 (填“普遍增加了”或“普遍減少了”);

(4)通過這次讀書月活動,如果該班學(xué)生初步形成了良好的每日閱讀習(xí)慣,參照以上統(tǒng)計(jì)圖的變化趨勢,至讀書月活動結(jié)束時(shí),該班學(xué)生日人均閱讀時(shí)間在0.5~1小時(shí)的人數(shù)比活動開展初期增加了 人。

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1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動4秒時(shí)的位置;

2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,再過幾秒時(shí),原點(diǎn)恰好處在AB的中點(diǎn)?

3)若AB兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動時(shí),另一點(diǎn)C同時(shí)從原點(diǎn)O位置出發(fā)向B點(diǎn)運(yùn)動,且C的速度是點(diǎn)A的速度的一半;當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動幾秒時(shí),CAB的中點(diǎn)?

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A.y1>y2>y3
B.y1<y2<y3
C.y2<y3<y1
D.y2>y3>y1

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