【題目】對(duì)于非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為<x>,即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果nxn+,則<x>=n.如:<0>=<0.46>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3.5>=<4.28>=4,…試解決下列問題:

(1)求<π>(π為圓周率)的值;

(2)若<2x﹣1>=3,求實(shí)數(shù)x的取值范圍為;

(3)求滿足<x>= 的所有非負(fù)數(shù)x的值.

【答案】(1);

(2)

(3) x=0,

【解析】試題分析:(1)根據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可,反過來也可確定未知數(shù)的值;

(2)分0a時(shí)和a1時(shí)兩種情況分類討論即可;

(3)據(jù)取近似值的方法確定x的取值范圍即可.

試題解析:

(1)3π;

②如果<2x﹣1=3,可得 ;

故答案為:3; ;

(2)說明:設(shè)x=n+a,其中nx的整數(shù)部分(n為非負(fù)整數(shù)),ax的小數(shù)部分 (0a1)

分兩種情況:

①當(dāng)0a時(shí),有<x=n

x+y=(n+y)+a,

這時(shí)(n+y)為(x+y)的整數(shù)部分,a為(x+y)的小數(shù)部分,

∴<x+y=n+y

又<x>+y=n+y

∴<x+y=x>+y.

②當(dāng)a1時(shí),有<x=n+1

x+y=(n+y)+a

這時(shí)(n+y)為(x+y)的整數(shù)部分,a為(x+y)的小數(shù)部分,

∴<x+y=n+y+1

又<x>+y=n+1+y=n+y+1

∴<x+y=x>+y.

綜上所述:<x+y=x>+y,此時(shí)x=0.6,y=0.7;

故答案為:0.6;0.7;

(3)設(shè)(k為非負(fù)整數(shù)),則x= ,根據(jù)題意可得:

,

即﹣2k2,

k=0,1,2,

x=0,

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