如圖，拋物線與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，把AB所的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l，設(shè)P是直線l上一動點。
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；
（3）設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當(dāng)時，求x的取值范圍。
解：（1）∵，
∴A（-2，-4）。
（2）四邊形ABP1O為菱形時，P1（-2，4）；
四邊形ABOP2為等腰梯形時，P1；
四邊形ABP3O為直角梯形時，P1；
四邊形ABOP4為直角梯形時，P1。
（3）由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8，
所以直線l的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x，
①當(dāng)點P在第二象限時，x<0，
△POB的面積，

∴，
∵，
∴，
即，∴，
∴x的取值范圍是。
②當(dāng)點P在第四象限是，x>0，
過點A、P分別作x軸的垂線，垂足為A′、P′，
則四邊形POA′A的面積
，
，
∴，
∵，
∴，
即，∴，
∴x的取值范圍是。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結(jié)BC、AD.

（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；

（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°后 , 再沿x軸對折得到△BEF（點C與點E對應(yīng)），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

（3）設(shè)過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A，0兩點，將拋物線向上移動4個單位長度后得到一條新拋物線，它的頂點在x軸上，新拋物線上的D，E兩點分別是A，O兩點平移后的對應(yīng)點。設(shè)兩條拋物線、線段AD和線段OE圍成的面積為S。P（m，n）是新拋物線上一個動點，切滿足

⑴求新拋物線的解析式。

⑵當(dāng)m=-2時，點F的坐標為，試判斷直線DF與AE的位置關(guān)系，并說明理由。

⑶當(dāng)的值最小時，求△AEP的面積與S的數(shù)量關(guān)系。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與x軸交于A，0兩點，將拋物線向上移動4個單位長度后得到一條新拋物線，它的頂點在x軸上，新拋物線上的D，E兩點分別是A，O兩點平移后的對應(yīng)點。設(shè)兩條拋物線、線段AD和線段OE圍成的面積為S。P（m，n）是新拋物線上一個動點，切滿足

⑴求新拋物線的解析式。
⑵當(dāng)m=-2時，點F的坐標為，試判斷直線DF與AE的位置關(guān)系，并說明理由。
⑶當(dāng)的值最小時，求△AEP的面積與S的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省啟東市九年級寒假作業(yè)檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題10分）

如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點，

1.（1）求該拋物線的解析式；

2.（2）拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最�。咳舸嬖�，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（江蘇揚州） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，），  與x軸交于點A、 B，點A的坐標為（2，0）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PD∥BC，交AC于點D，連接CP．當(dāng)△CPD的面積最大時，求點P的坐標；

（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點Q，與直線BC交于點F，點M 的坐標為（，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△OMF是等腰三角形？若存   在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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