【題目】 如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=1,E為直角邊AB上任意一點(diǎn),以線段CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說法:①AC⊥ED;②∠BCE=∠ACD;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD面積的最大值為,其中正確的是______________.

【答案】②④⑤

【解析】

由三角形ABC與三角形ECD都為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC,CD=DE,且四個(gè)銳角為45°,利用等式的性質(zhì)得到∠BCE=ACD,故選項(xiàng)②正確;根據(jù)BE重合時(shí),AD重合,此時(shí)DEAC垂直;當(dāng)B,E不重合時(shí),A,D也不重合,根據(jù)∠BAC與∠EDC都為直角,判斷∠AFE與∠DFC是否銳角,即可對于選項(xiàng)①做出判斷;由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似得到三角形BEC與三角形ADC相似,利用相似三角形對應(yīng)角相等及等式的性質(zhì)得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到ADBC平行,可得出選項(xiàng)④正確;由④的結(jié)論判斷選項(xiàng)③即可;根據(jù)ABC的面積為定值,若梯形ABCD的面積最大,則ACD的面積最大;由高一定,面積最大即為AD最長,故梯形ABCD面積最大時(shí),E、A重合,求出此時(shí)面積,即為最大面積,即可對于選項(xiàng)⑤做出判斷.

ABC,ECD都為等腰直角三角形,

∴∠ACBACE=DCEACE,即∠BCE=ACD,故選項(xiàng)②正確;

當(dāng)BE重合時(shí),A,D重合,此時(shí)DEAC

當(dāng)B,E不重合時(shí),A,D也不重合,由∠BAC與∠EDC都為直角,得到∠AFE與∠DFC必為銳角,故①錯(cuò)誤;

④∵

由①知∠ECB=DCA,

BECADC;

,ADBC,故④正確;

③∵由④知

,即∠BEC<EAD;

EADBEC不相似,故③錯(cuò)誤;

⑤∵ABC的面積為定值,

∴若梯形ABCD的面積最大,則ACD的面積最大;

ACD中,AD邊上的高為定值,

∴若ACD的面積最大,則AD的長最大;

由④的BECADC知:當(dāng)AD最長時(shí),BE也最長;

故梯形ABCD面積最大時(shí),E、A重合,此時(shí)

S梯形ABCD=,故⑤正確.

故答案為:②④⑤.

練習(xí)冊系列答案
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1寫出這一函數(shù)的表達(dá)式

2當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí),氣壓是多少?

3當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈?/span>,為了安全考慮,氣體的體積應(yīng)不小于多少?

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A. x1 B. 1x3 C. x3 D. x4

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 t

 0

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 h

 0

 8

 14

 18

 20

 20

 18

 14

下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線t;③足球被踢出9.5s時(shí)落地:④足球被踢出7.5s時(shí),距離地面的高度是11.25m,其中不正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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