【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標軸上,點B的坐標為(﹣3,3).點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動;點Q從點O同時出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運動,規(guī)定點P到達點O時,點Q也停止運動.連接BP,過P點作BP的垂線,與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D.BD與y軸交于點E,連接PE.設點P運動的時間為t(s).
(1)求∠EBP的度數(shù);
(2)求點D運動路徑的長;
(3)探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個定值.
【答案】(1)∠PBD =45°.
(2)點D運動路徑的長為t;
(3)△POE周長是定值,該定值為6.
【解析】
試題分析:(1)易證△BAP≌△PQD,從而得到BP=PD,由∠BPD=90°,從而可以求出∠PBE的度數(shù);
(2)由△BAP≌△PQD,從而得到DQ=AP=t;
(2)由于∠EBP=45°,故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形,容易得到EP=AP+CE.容易得到△POE周長等于AO+CO=8,從而解決問題;
解:(1)如圖,由題可得:AP=OQ=1×t=t(秒)
∴AO=PQ
∵四邊形OABC是正方形,
∴AO=AB=BC=OC,
∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°.
∵DP⊥BP,
∴∠BPD=90°.
∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ.
∵AO=PQ,AO=AB,
∴AB=PQ.
在△BAP和△PQD中,
∴△BAP≌△PQD(AAS).
∴BP=PD.
∵∠BPD=90°,BP=PD,
∴∠PBD=∠PDB=45°.
(2)∵△BAP≌△PQD,
∴DQ=AP,
∵AP=t,
∴DQ=t.
∴點D運動路徑的長為t;
(3)∵∠EBP=45°
∴由圖1可以得到EP=CE+AP,
∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE
=AO+CO
=3+3
=6.
∴△POE周長是定值,該定值為6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線BC與x軸、y軸分別交于B、C兩點,直線AD與x軸,y軸分別交于A、D兩點,其中A(﹣3,0)、B(4,0),C(0,4)并且AD⊥BC于點E
(1)求點D的坐標;
(2)點P從點A出發(fā)沿x軸正方向勻速運動,運動速度為每秒2個單位的長度,過點P作PM⊥x軸分別交直線AD、BC于點M、N,設點P的運動時間為t(秒),MN=m(m>0),請用含t的式子表示m,并說明理由(并直接寫出t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,EK⊥x軸于點K,連接MK,作KQ⊥MK交直線BC于點Q,當S△KQB=時,求此時的P值及點M的坐標.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. “打開電視機,它正在播廣告”是必然事件
B. “一個不透明的袋中裝有8個紅球,從中摸出一個球是紅球”是隨機事件
C. 為了了解我市今年夏季家電市場中空調的質量,不宜采用普查的調查方式進行
D. 銷售某種品牌的涼鞋,銷售商最感興趣的是該品牌涼鞋的尺碼的平均數(shù)
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【題目】如圖,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′,則點B的對應點B′坐標為( )
A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7)
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【題目】某市為打造“綠色城市”,積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程.已知2013年投資1000萬元,預計2015年投資1210萬元.求這兩年內平均每年投資增長的百分率.
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【題目】下列各點,在一次函數(shù)y=2x+6的圖象上的是( )
A. (-5,4) B. (-4,1) C. (4,20) D. (-3, 0)
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