【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E。

（1）求證：△ABD∽△ACE

（2）連接DE，求證：∠ADE＝∠ABC

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由垂直的性質可得：∠ADB=∠AEC=90°，又因為∠BAD=∠CAE，所以△ABD∽△ACE；

（2）由（1）可知△ABD∽△ACE，所以，又因為∠BAD=∠CAE，所以△ADE∽△ACB，由相似三角形的性質：對應角相等，即可得到∠ADE=∠ABC．

解：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.

∴∠ADB=∠AEC=90，

∵∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE；

(2)證明：

∵△ABD∽△ACE，

∴ADAE=ABAC，

∵∠BAD=∠CAE，

∴△ADE∽△ACB，

∴∠ADE=∠ABC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，、為上的點，為圓外一點，、均與圓相切，設，，則與滿足的關系式為（ ）

A.B.C.D.以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為(4，2).

（1）畫出△OAB向下平移3個單位長度后的△O1A1B1；

（2）畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2；

（3）在（2）的條件下，求點B旋轉到點B2所經(jīng)過的路徑長(結果保留根號和π).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側.點的坐標為，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當時，如圖所示，若點是第三象限拋物線上方的動點，設點的橫坐標為，三角形的面積為，求出與的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；請問當為何值時，有最大值？最大值是多少.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1.

（1）線段A1C1的長度是 ，∠CBA1的度數(shù)是 .

（2）連結CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表：

…

0

1

2

…

…

…

且當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結論：①；②和3是關于的方程的兩個根；③．其中，正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線(k為常數(shù)）．

（1）若拋物線經(jīng)過點(1,k2)，求k的值；

（2）若拋物線經(jīng)過點(2k,y1)和點(2,y2)，且y1>y2，求k的取值范圍；

（3）若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當1≤x≤2時，新拋物線對應的函數(shù)有最小值，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和同學們在學習圓的基本性質時發(fā)現(xiàn)了一個結論：如圖1，圓中，是圓中的兩條弦，于點，于點，若，則.

（1）請幫小明證明這個結論；

（2）請參考小明思考問題的方法解決問題，如圖2，在中，，為的內心，以為圓心，為半徑的圓與三邊分別相交于點、、、. 若，，求的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，解決問題．

小聰在探索三角形中位線性質定理證明的過程中，得到了如下啟示：一條線段經(jīng)過另一線段的中點，則延長前者，并且長度相等，就能構造全等三角形．如圖，D是△ABC的AC邊的中點，E為AB上任一點，延長ED至F，使DF＝DE，連接CF，則可得△CFD≌△AED，從而把△ABC剪拼成面積相等的四邊形BCFE．你能從小聰?shù)姆此贾械玫絾⑹締幔?/span>

（1）如圖1，已知△ABC，試著剪一刀，使得到的兩塊圖形能拼成平行四邊形．

①把剪切線和拼成的平行四邊形畫在圖1上，并指出剪切線應符合的條件．

②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四邊形成為矩形，△ABC的邊或角應符合什么條件？菱形呢？正方形呢？（直接寫出用符號表示的條件）

（2）如圖2，已知銳角△ABC，試著剪兩刀，使得到的三塊圖形能拼成矩形，把剪切線和拼成的矩形畫在圖2上，并指出剪切線應符合的條件．

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