【題目】如圖，在中，，，點在邊上，，，點，分別是邊，上的動點，連接，，則的最小值為_________.

【答案】

【解析】

作點D關于AB的對稱點G，過點G作GF于點F交AB于點E，此時取得最小值. 先證出AC∥GF，得∠GEA=∠A=30=∠DEA，可得DE=AD=4，由勾股定理求得EM的長，根據(jù)30角的直角三角形的特點以及勾股定理再求出AB，EF，即可得的值.

作點D關于AB的對稱點G，過點G作GF于點F交AB于點E，此時取得最小值.

∵GF

∴∠GFB=∠C=90

∴AC∥GF

∴∠GEA=∠A=30

∴∠DEA=30

∴DE=AD=4

∴DM=2

EM=

∴AE=4

∵AC=AD+CD=4+5=9

∵ ∠A=30

∴BC=，∠B=60

∵

∴，

AB=

∴BE=AB-AE=BF=BE=，

∴EF==3

∴DE+EF的最小值是4+3=7.

故答案為：7.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；

（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關系？

（3）如圖3，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？ （2、3小題只需選一題說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中射線l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時間t（小時）之間的關系．

下列說法：

①乙晚出發(fā)1小時；

②乙出發(fā)3小時后追上甲；

③甲的速度是4千米/小時，乙的速度是6千米/小時；

④乙先到達B地．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件．

（1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？

（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出時總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，點是的中點，點是上的一點（點不與點，重合）.過點，點作直線的垂線，垂足分別為點和點.

圖1. 圖2.

（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，，請判斷線段與之間的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1各單位，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）△ABC的頂點A，B的坐標分別為（1，4），（﹣3，1）．

（1）請在網(wǎng)格所在的平面內作出符合上述表述的平面直角坐標系；

（2）請你將A、B、C的橫坐標不變，縱坐標乘以﹣1所得到的點A1、B1、C1描在坐標系中，并畫出△A1B1C1，其中點C1的坐標為　 　．

（3）△ABC的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與邊AB，BC分別交于點D，E．過E的直線與⊙O相切，與AC的延長線交于點G，與AB交于點F．

（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）求證：GF⊥AB；
（3）若⊙O半徑為3，DF=1，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題
（1）若a=cos45°，b=（π+1）0 ， c= ，d=（﹣ ）﹣1 ， 化簡得
a= ， b= ， c= ， d=；
（2）在（1）的條件下，試計算 ﹣cd．

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