Question

【題目】杰瑞公司成立之初投資1500萬(wàn)元購(gòu)買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元．按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過(guò)180元/件，該產(chǎn)品銷售量y（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx+b，則由圖象知： ，

解得k=﹣ ，b=30，

∴y=﹣ x+30，100≤x≤180

（2）解：設(shè)公司第一年獲利W萬(wàn)元，

則W=（x﹣60）y﹣1500=﹣ x2+36x﹣3300=﹣ （x﹣180）2﹣60≤﹣60，

∴第一年公司虧損了，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)定為180元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為60萬(wàn)元

（3）解：若兩年共盈利1340萬(wàn)元，

因?yàn)榈谝荒晏潛p60萬(wàn)元，第二年盈利的為（x﹣60）y=﹣ x2+36x﹣1800，

則﹣ x2+36x﹣1800﹣60=1340，

解得x1=200，x2=160，

∵100≤x≤180，∴x=160，

∴每件產(chǎn)品的定價(jià)定為160元時(shí)，公司兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元

【解析】（1）設(shè)y=kx+b，則由圖象可求得k，b，從而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍100≤x≤180；（2）設(shè)公司第一年獲利W萬(wàn)元，則可表示出W=﹣ （x﹣180）2﹣60≤﹣60，則第一年公司虧損了，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)定為180元/件時(shí)，虧損最小，最小虧損為60萬(wàn)元；（3）假設(shè)兩年共盈利1340萬(wàn)元，則﹣ x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根據(jù)100≤x≤180，則x=160時(shí)，公司兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元．