【題目】閱讀小明用下面的方法求出方程2﹣3x=0的
解法1:令=t,則x=t2 原方程化為2t﹣3t2=0 解方程2t﹣3t2=0,得t1=0,t2=; 所以=0或, 將方程=0或兩邊平方, 得x=0或, 經(jīng)檢驗,x=0或都是原方程的解. 所以,原方程的解是x=0或. | 解法2:移項,得2=3x, 方程兩邊同時平方,得4x=9x2, 解方程4x=9x2,得x=0或, 經(jīng)檢驗,x=0或都是原方程的解. 所以,原方程的解是x=0或. |
請仿照他的某一種方法,求出方法x﹣=﹣1的解.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖中的小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上.
(1)以點O為位似中心,在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍,得到△A′B′C′;
(2)△A′B′C′繞點B′順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″,并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線()與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),經(jīng)過點A的直線l:與y軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC.
(1)直接寫出點A的坐標,并求直線l的函數(shù)表達式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點,若△ACE的面積的最大值為,求a的值;
(3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,點D、點E在BC邊上,且.
(1)求證:△ABD∽△CBA.
(2)若△ACE∽△BCA,判定△ADE的形狀,并說明理由;
(3)在(1)和(2)的條件下,若tan∠ADC=2,DE=6,請求出AE的長.
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【題目】某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具,投放市場進行試銷售.其銷售單價不低于成本,按照物價部門規(guī)定,銷售利潤率不高于90%,市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),每天銷售數(shù)量y(個)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示:
(1)根據(jù)圖象,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元
(3)銷售單價為多少元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少元?
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【題目】問題:如圖1,△ABC中,AB=a,∠ACB=α.如何用直尺和圓規(guī)作出點P,均使得∠APB=α?(不需解答)
嘗試:如圖2,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.
(1)請用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖2中畫出一個點P,使得∠APB=45°
(2)如圖3,若AC=BC=,以點A為原點,直線AB為x軸,過點A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系,直線y=(b≥0)交x軸于點M,交y軸與點N.
①當b=7+時,請僅用圓規(guī)在射線MN上作出點P,使得∠APB=45°;
②請直接寫出射線MN上使得∠APB=45°或∠APB=135°時點P的個數(shù)及相應(yīng)的b的取值范圍;
③應(yīng)用:如圖4,△ABC中,AB=a,∠ACB=α,請用直尺和圓規(guī)作出點P,使得∠APB=α,且AP+BP最大,請簡要說明理由.(不寫作法,保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是 ;
(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是 .
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【題目】商場銷售某種冰箱,該種冰箱每臺進價為2500元,已知原銷售價為每臺2900元時,平均每天能售出8臺.若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價50元,則平均每天可多售出4臺.設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了元.
(1)填表:
每天的銷售量/臺 | 每臺銷售利潤/元 | |
降價前 | 8 | 400 |
降價后 |
(2)商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到最大時,則每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
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