【題目】(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),經(jīng)過點A的直線ly軸負半軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD=4AC

1)直接寫出點A的坐標,并求直線l的函數(shù)表達式(其中k,b用含a的式子表示);

2)點E是直線l上方的拋物線上的動點,若△ACE的面積的最大值為,求a的值;

3)設P是拋物線的對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點A,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

【答案】1A(-1,0),;(2;(3P的坐標為(1,)或(1,-4).

【解析】

試題(1)在中,令y=0,得到,,得到A(-10),B30),由直線l經(jīng)過點A,得到,故,令,即,由于CD4AC,故點D的橫坐標為4,即有,得到,從而得出直線l的函數(shù)表達式;

2)過點EEF∥y軸,交直線l于點F,設E,),則F,),

EF=,SACESAFESCFE,故△ACE的面積的最大值為,而△ACE的面積的最大值為,所以 ,解得;

3)令,即,解得,,得到D4,5a),因為拋物線的對稱軸為,設P1m),然后分兩種情況討論:AD是矩形的一條邊,AD是矩形的一條對角線.

試題解析:(1=,令y=0,得到,,∴A(-1,0),B3,0),直線l經(jīng)過點A,,,令,即,∵CD4ACD的橫坐標為4,,,直線l的函數(shù)表達式為

2)過點EEF∥y軸,交直線l于點F,設E),則F),

EF=

SACESAFESCFE

,

∴△ACE的面積的最大值為∵△ACE的面積的最大值為, ,解得

3)令,即,解得,∴D45a),,拋物線的對稱軸為,設P1,m),

AD是矩形的一條邊,則Q(-421a),m21a5a26a,則P126a),四邊形ADPQ為矩形,∴∠ADP90°,,即 ,,,∴P11,);

AD是矩形的一條對角線,則線段AD的中點坐標為( ,),Q2),m,則P1,8a),四邊形APDQ為矩形,∴∠APD90°,,,即 ,,∴P21,-4).

綜上所述,以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能成為矩形,點P的坐標為(1,)或(1,-4).

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【題目】如圖,六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形,AB是其中一個小長方形的對角線,請在大長方形中完成下列畫圖,要求:僅用無刻度直尺,保留必要的畫圖痕跡.

1)在圖1中畫出一個45°角,使點A或點B是這個角的頂點,且AB為這個角的一邊;

2)在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點PAB上一點,且點P是弦CD的中點.

1)依題意畫出弦CD,并說明畫圖的依據(jù);(不寫畫法,保留畫圖痕跡)

2)若AP2,CD8,求⊙O的半徑.

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【題目】(2015德陽)大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米,里料0.8米,已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元,一件外套的布料成本為76元.

(1)求面料和里料的單價;

(2)該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150/件,出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢,10月份進入批發(fā)淡季,廠方?jīng)Q定采取打折促銷.已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費用14元,為確保每件外套的利潤不低于30元.

①設10月份廠方的打折數(shù)為m,求m的最小值;(利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用)

②進入11月份以后,銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn),廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施更大的優(yōu)惠,對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實施價格上浮.已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等,結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同,求VIP客戶享受的降價率.

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【題目】知關(guān)于一元二次方程.

(1)求證:對于任意實數(shù),方程都有實數(shù)根;

(2)當何值時,方程的兩個根互為相反數(shù)?請說明理由.

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【題目】如圖,△ABC中,ABAC,∠BAC90°,BDBC,CEBC,∠DAE45°,若BD,CE3,則線段DE_____

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【題目】某公司從2014年開始投入技術(shù)改進資金,經(jīng)技術(shù)改進后,其產(chǎn)品的成本不斷降低,具體數(shù)據(jù)如下表:

2013

2014

2015

2016

投入技改資金(萬元)

2.5

3

4

4.5

產(chǎn)品成本(萬元/件)

7.2

6

4.5

4

1)請你認真分析表中數(shù)據(jù),從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律,給出理由,并求出其解析式;

2)按照這種變化規(guī)律,若2017年已投入資金5萬元.

①預計生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元?

②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元,則還需要投入技改資金多少萬元?(結(jié)果精確到0.01萬元).

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【題目】閱讀小明用下面的方法求出方程23x0

解法1:令t,則xt2

原方程化為2t3t20

解方程2t3t20,得t10,t2

所以0,

將方程0兩邊平方,

x0,

經(jīng)檢驗,x0都是原方程的解.

所以,原方程的解是x0

解法2:移項,得23x,

方程兩邊同時平方,得4x9x2

解方程4x9x2,得x0

經(jīng)檢驗,x0都是原方程的解.

所以,原方程的解是x0

請仿照他的某一種方法,求出方法x=﹣1的解.

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【題目】已知:矩形ABCDAB2,BC5,動點P從點B開始向點C運動,動點P速度為每秒1個單位,以AP為對稱軸,把△ABP折疊,所得△AB'P與矩形ABCD重疊部分面積為y,運動時間為t秒.

1)當運動到第幾秒時點B'恰好落在AD上;

2)求y關(guān)于t的關(guān)系式,以及t的取值范圍;

3)在第幾秒時重疊部分面積是矩形ABCD面積的;

4)連接PD,以PD為對稱軸,將△PCD作軸對稱變換,得到△PC'D,當t為何值時,點P、B'、C'在同一直線上?

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