【題目】已知：如圖，△ABC中，∠A的平分線AD和邊BC的垂直平分線ED相交于點D，過點D作DF垂直于AC交AC的延長線于點F．求證：AB﹣AC=2CF．

【答案】詳見解析.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，即可得出AF=AM，再利用垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，進而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得出答案．

證明：連接CD，DB，作DM⊥AB于一點M，

∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB，

∴DF=DM（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）

∵AD=AD，

∠AFD=∠AMD=90°，

∴△AFD≌△AMD，

∴AF=AM，

∵DE垂直平分線BC，

∴CD=BD（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等），

∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，

∴Rt△CDF≌Rt△BDM，

∴BM=CF，

∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，

∴AB=AC+2CF，

∴AB﹣AC=2CF．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，E為AB延長線上的點，作OD∥BC交EC的延長線于點D，連接AD．
（1）求證：AD=CD；
（2）若DE是⊙O的切線，CD=3，CE=2，求tanE和cos∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y= x與雙曲線y= （x＞0）交于點A，將直線y= x向下平移個6單位后，與雙曲線y= （x＞0）交于點B，與x軸交于點C，則C點的坐標為；若 =2，則k= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長陽公園有四棵古樹A,B,C,D (單位：米)．

(1)請寫出A,B,C,D四點的坐標；

(2)為了更好地保護古樹，公園決定將如圖所示的四邊形EFGH用圍欄圈起來，劃為保護區(qū)，請你計算保護區(qū)的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.試說明:DE∥BC,DF∥AB.根據(jù)圖形,完成下面的推理:

因為∠1=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________∥　　　　(　　　　　　　　　).

因為AB與DE相交,

所以∠1=∠4(　　　　　).

所以∠4=65°.

又因為∠3=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以　　　　∥　　　　(　 　　　　　　　　).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

(1)（-2）+（-3）+5

(2)×5÷×5

(3)12－7×（－4）＋8÷（－2）

(4)-14+(2-5)2-2

(5)2÷(-2)+0÷7-(-8)×(-2)

(6)(-1)5×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作AE 的垂線CF，垂足為F，過點B作BD⊥BC，交CF的延長線于點D.

(1)求證：AE＝CD.

(2)若AC＝12 cm，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點P從點B出發(fā)，沿B→C→D向終點D勻速運動，設(shè)點P走過的路程為x，△ABP的面積為S，能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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