Question

【題目】如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、…、An在x軸上，點B1、B2、…、Bn在直線y=x上，已知OA2=1，則OA2015的長為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)△A1B1A2為等腰直角三角形，所以A1B1OA2，A1B1=A1A2，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出A1B1、A1A2，同理求出A2B2，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．

因為△A1B1A2為等腰直角三角形，所以A1B1OA2，A1B1=A1A2，又因為點B1在直線y=x上，所以O(shè)A1= A1B1，故OA1= A1A2，即點為OA2的中點，又因為OA2=1，所以A1B1=A1A2= 。因為△A2B2A3為等腰直角三角形，所以A2B2OA2，，所以A1B1∥A1B2，所以A1B1為△OA2B2的邊A2B2上的中位線，所以A1B1=A1B2，即A2B2=2 A1B1，同理可證A3B3=2A2B2，同理可證AnBn=2An-1Bn-1，所以AnBn=2An-1Bn-1=2（2An-2Bn-2）==2n-2。當n=2014時，

A2014B2014=22014-2，因為△A2014B2014A2015為等腰直角三角形，所以A2014A2015=A2014B2014=22014-2且A2014B2014OA2015因為點B2014在直線y=x上，所以O(shè)A2014= A2014B2014所以，OA2015=2A2014A2015=222012=22013故本題正確答案為22013。