【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD、CE是高,連接DE.
(1)求證:BC=2DE;
(2)若∠BAC=50°,求∠ADE的度數(shù).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠ADE=40°.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠BAC,求得∠BAD=25°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BCE=∠BAD=25°,于是得到結(jié)論.
解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∵CE⊥AB,
∴∠BEC=90°,
∴DE=BD=CD,
∴BC=2DE;
(2)∵AB=AC,AD⊥BC,,
∴∠BAD=∠BAC,
∵∠BAC=50°,
∴∠BAD=25°,
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠CEB=90°,
∵∠B=∠B,
∴∠BCE=∠BAD=25°,
∵DE=CD,
∴∠DEC=∠DCE=25°,
∴∠BDE=50°,
∴∠ADE=40°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減。虎a+b+c>0正確的有( 。
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為10的⊙中,弦,所對(duì)的圓心角分別是,,若,,則弦的長(zhǎng)等于( )
A. 18B. 16C. 10D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)C在軸上,OC=4,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段BC上,ED⊥AD.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)聯(lián)結(jié)BD,求cot∠BDE的值;
(3)點(diǎn)G在直線BC,且∠EDG=45°,求點(diǎn)G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處,連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是( )
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn),過(guò)B,C兩點(diǎn)作直線BC,拋物線上的一點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是,過(guò)點(diǎn)F作直線FG//BC交x軸于點(diǎn)G.
(1)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接PG與直線BC交于點(diǎn)E,連接EF,PF,當(dāng)的面積最大時(shí),在x軸上有一點(diǎn)R,使PR+CR的值最小,求出點(diǎn)R的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出PR+CR的最小值;
(2)如圖2,連接AD,作AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)K,平移拋物線,使拋物線的頂點(diǎn)C在射線BC上移動(dòng),平移的距離是t,平移后拋物線上點(diǎn)A,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,點(diǎn)C′,連接A′C′,A′K,C′K,A′C′K是否能為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下說(shuō)法合理的是( 。
A. 小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上,由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是
B. 某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)
C. 某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果:中靶與不中靶,所以他擊中靶的概率是
D. 小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn),其中有一次正面朝上,2次正面朝下,他認(rèn)為再擲一次,正面朝上的概率還是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=4,tanB=2,以AB的中點(diǎn)D為圓心,r為半徑作⊙D,如果點(diǎn)B在⊙D內(nèi),點(diǎn)C在⊙D外,那么r可以。ā 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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