【題目】在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到A1BC1

(1)如圖1,當(dāng)點C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);

(2)如圖2,連接AA1,CC1.若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;

(3)如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC 繞點 B 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應(yīng)點是點P1,求線段EP1長度的最大值與最小值.

【答案】(1)90°;(2);(3)7.

【解析】試題分析:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,根據(jù)等邊對等角得到∠CC1B=∠C1CB=45°,根據(jù)∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B得解;

2)通過證明△ABA1∽△CBC1,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方得到,,據(jù)此解得△CBC1的面積;

3)過點BBD⊥AC,D為垂足,求得BD=,當(dāng)PAC上運動至垂足點D,使點P的對應(yīng)點P1在線段AB上時,EP1=BP1﹣BE;當(dāng)PAC上運動至點C,使點P的對應(yīng)點P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,EP1=BC+BE

試題解析:解:(1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,

∴∠CC1B=∠C1CB=45°,

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°

2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:△ABC≌△A1BC1,

∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,

,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1

∴∠ABA1=∠CBC1,

∴△ABA1∽△CBC1

,

∵SABA1=4,∴SCBC1=

3)過點BBD⊥AC,D為垂足,

∵△ABC為銳角三角形,D在線段AC上,

Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=,

如圖1,當(dāng)PAC上運動至垂足點D,△ABC繞點B旋轉(zhuǎn),使點P的對應(yīng)點P1在線段AB上時,EP1最。钚≈禐椋EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2

如圖2,當(dāng)PAC上運動至點C,△ABC繞點B旋轉(zhuǎn),使點P的對應(yīng)點P1在線段AB的延長線上時,EP1最大,最大值為:EP1=BC+BE=5+2=7

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銷售價格x(/)

30

40

50

60

銷售量y(萬個)

5

4

3

2

(1)觀察并分析表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的函數(shù)知識,直接寫出y x的函數(shù)解析式;

(2)求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價格 x(元/的函數(shù)解析式,銷售價格定為多少元時凈得利潤最大,最大值是多少?

(3)該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請你結(jié)合函數(shù)圖象求出銷售價格 x(元/的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價格應(yīng)定為多少元 ?

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1)運動開始前,兩點的距離為多少個單位長度;線段的中點所表示的數(shù)為?

2)點運動秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;點 運動秒后所在位置的點表示的數(shù)為 (用含的式子表示

3)它們按上述方式運動,兩點經(jīng)過多少秒會相距個單位長度?

4)若按上述方式運動, 兩點經(jīng)過多少秒,線段的中點與原點重合?

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(1)填空:CD=_______cm;

(2)連接EG、FG,設(shè)△EFG的面積為y,求yt之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)t的取值范圍;

(3)是否存在某一時刻t(0<t<2),∠ADC的平分線DMEF于點M,是否存在點MEF的中點?若存在,求此時的t值;若不存在,請說明理由。

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A. 3 B. C. D. 4

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