【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°,AD是中線,EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)AAFBCBE的延長線于F,連接CF,求證:四邊形ADCF是菱形.

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)AASAFE≌△DBE,推出AF=BD.結(jié)合已知條件,利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到ADCF是平行四邊形,進(jìn)而證明ADCF是菱形.

證明:∵AFBC

∴∠AFE=DBE,

EAD的中點(diǎn),ADBC邊上的中線,

AE=DE,BD=CD,

AFEDBE中,

,

∴△AFE≌△DBEAAS);

AF=DB

DB=DC,

AF=CD

AFBC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC=90°,DBC的中點(diǎn),EAD的中點(diǎn),

AD=BC=DC

∴四邊形ADCF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在大課間活動(dòng)中,同學(xué)們積極參加體育鍛煉,小明就本班同學(xué)我最喜愛的體育項(xiàng)目進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì),下面是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:

(1)該班共有_____名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____;

(4)學(xué)校將舉辦體育節(jié),該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球活動(dòng),有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到A1BC1

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí),求∠CC1A1的度數(shù);

(2)如圖2,連接AA1CC1.若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;

(3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,求線段EP1長度的最大值與最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)函數(shù):①y=﹣;y=2(x+1)2﹣3;y=﹣2x+5;y=3x﹣10.其中,當(dāng)x>﹣1時(shí),yx的增大而增大的函數(shù)是( 。

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①②

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點(diǎn)D恰好落在AB邊上的點(diǎn)M處,折痕為AN,有以下四個(gè)結(jié)論①MNBC;②MN=AM;③四邊形MNCB是矩形;④四邊形MADN是菱形,以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有_____________(填序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位到DC,設(shè)DC與雙曲線交于點(diǎn)E,求點(diǎn)Ex軸的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,EH垂直平分BD,交BD于點(diǎn)M,過BD上一點(diǎn)FFGBE,F(xiàn)G恰好平分∠EFD,F(xiàn)GEH交于點(diǎn)N.

(1)求證:DEDG=DFBF;

(2)若AB=3,AD=9,求FN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,12.點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段BC以每秒1個(gè)單位長度的速度也向右運(yùn)動(dòng).

(1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長度為________

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多長時(shí),點(diǎn)A和線段BC的中點(diǎn)重合?

(3)試探究是否存在運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)A表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則下列結(jié)論:①k=3;②關(guān)于x的不等式的解集為;③若雙曲線上有一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6,則△AOC的面積為8;④若在軸上有一點(diǎn)M,軸上有一點(diǎn)N,且點(diǎn)M、N、A、C四點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形,則M、N點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M(2,0)、N(0,4),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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